（新教材）第四章 数列 章末复习 课件+教学设计+同步练习

课题

第四章《数列》章末复习

教学目标

1. 知识目标

掌握数列的概念及其表示法；掌握等差、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式；掌握等差等比数列及其前n项和的相关性质；掌握证明等差、等比数列的方法；掌握数列求通项公式及前n项和的方法。

2. 能力目标

能够熟练的用等差、等比数列的概念证明一个数列是等差、等比数列；能够运用公式法、an与Sn之间的关系、累加法、累乘法、构造法求数列的通项公式；能够运用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法求数列的和；能够解决与数列有关的不等式问题和应用。

3. 情感目标

培养学会数学运算、数学建模的能力。

教学重点

等差、等比数列的概念及其通项公式及其相关性质；等差、等比数列的前n项和公式及其相关性质；数列求通项的五种方法；数列求和的五种方法。

教学难点

构造法求数列的通项公式、错位相减法及列项相消法求数列的前n项和；数列的不等式的证明。

教学准备

1.          教师准备：课件及章末检测题
2.          学生准备：做好复习及形成思维导图

教学过程

1. 热身活动

知识点总结：

1.等差中项

定义：由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时叫做与的等差中项；

性质1：；

性质2：若，则三个数成等差数列。

2.等差数列通项公式：                 ，其中为首项，为公差。

3.等差数列的性质

（1）若 ，则              ；

特别地：若 ，则                

推广：若，

则                          

（2）数列 是公差为        的等差数列

（3）若 是公差为 的等差数列， 与 的项数一致，则数列 是公差为            的等差数列

（4）下标成等差数列且公差为 的项 组成公差为        的等差数列

（5）在等差数列 中，若 ，则有

（6）若 是等差数列 中的任意两项，则：

4.等差数列的前项和公式

5.等差数列前n项和的性质

性质1：等差数列中依次k项之和组成公差为 

的等差数列；

性质2：（1）若等差数列的项数为，

则，

（2）若等差数列的项数为，

则，

性质3：为等差数列 为公差是         等差数列

性质4：若，都为等差数列， 分别为它们的前项和，则

6.等比中项

（1）定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项；

（2）性质：若G是a与b的等比中项，则，所以，即：。

注意：

（1）同号非零的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数；

（2）若 。

7.等比数列的通项公式

首项为，公比为，则等比数列的通项公式：；

8.等比数列的性质

（1）若，则               。

特别地：❶ 若，则               ；

❷ ；

❸ 推广：若，则                        。

（2）若成等差数列，则成等比数列。

（3）数列 ，，，都是等比数列，它们的公比分别为：

（4）若 是项数与 相同的等比数列，公比 ，那么 和也都是等比数列，它们的公比分别是：        和       ；

（5）在数列 中，每隔 项取出一项，按原来的顺序排列，所得数列仍为等比数列，且公比为         ；

（6）在数列 中，连续相邻项的和构成公比为        的等比数列；

（7）若数列 是各项都为正数的等比数列，则数列 是公差为        的等差数列。

（8）。

9.等比数列的前n项和公式

（1）已知首项、公比与项数：

（2）已知首项、公比与末项：

10.等比数列前n项和的性质

设为等比数列，公比为 q，前项和为，则：

等比数列中的片段和问题：

（1）（或者）；

（2）若，（或者且为奇数），则成等比数列，且公比为；

比数列中奇数项和与偶数项和的问题：

（3）若 共有项，则，或；

（4）若 共有项，则，或；

11.求数列通项的常用方法：

公式法：已知是等差或等比数列；

利用an与Sn之间的关系；

型；      

累乘法： 型；

构造法：型（构造法求通项）。

12. 求数列前n项和的方法：

公式法：已知等差或者等比数列：

倒序相加法：自变量的和为定值时，构造函数值的和为定值。

错位相减法：等差数列乘以等比数列；

分组成和法：两个数列的和或者差；

列项相消法：分式形式。

2. 新知呈现与操练

题目见课件：

3. 巩固拓展

练习见课件

板书设计

题型分析

课后作业

章末检测