高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试优秀第1课时导学案

21  求和方法（第一课时）

【题组一  裂项相消】

1．在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

2．已知数列的前项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

3．记数列的前项和为．若.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

4．正项数列的前项和满足；

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；

5．已知数列中，，，其前项和为，且当时，

（1）求数列的通项公式；

（3）设，记数列的前项和为，求.

6．设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：.

7．已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

8．设数列的前项和为，且.

（1）求、、的值；

（2）求出及数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和为.

9．设数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.

10．已知等差数列满足,前7项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

【题组二  错位相减法】

1．已知正项等差数列满足，，等比数列的前项和满足，其中是常数．

（1）求以及数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

2．已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求的前项的和.

3．在正项数列中，，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和.

4．已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

5．已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

6．已知等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列及数列的前项和.

（3）设，求的前项和.

7．已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.

（1）确定常数，并求；

（2）设数列的前项和为，求证：.

【题组三  分组求和】

1．设数列的前项和为，已知.

（1）求通项公式；

（2）求的前项和.

2．已知等差数列的前项和为，公差，且，、、成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

3．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

4．已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．

5．已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.

(1)求;

(2)设，求的前项和.

6．设数列{}满足

(1)求{}的通项公式;

(2)数列满足,求数列的前n项和