第四章 数列求和（专题训练卷）-【单元测试】高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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第四章 数列求和专题训练卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•河南月考）设数列的前项和为，若，，则　　A．620 B．630 C．640 D．6502．（2021秋•运城月考）已知函数在[0，上的最小值是，，设的前项和为，若对，恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．，， D．，3．（2021•让胡路区一模）已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为　　A． B． C． D．4．（2021春•兴庆区期末）已知数列中，，，，求数列的前项和为　　A． B． C． D．5．（2021•浙江开学）已知数列中，，是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则　　A． B． C． D．6．（2021春•昌江区期末）对于实数，[]表示不超过的最大整数．已知数列的通项公式，前项和为，则　　A．223 B．218 C．173 D．1687．（2021秋•嘉兴月考）设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是　　A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（2021春•瑶海区月考）已知数列同时满足：①对于任意的，有；②数列的最大项为；③若对任意的，，2，3，，，都存在，使得．则数列的所有项和为　　A．2021 B．2022 C．4042 D．4044二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021春•沙坪坝区月考）已知，分别是等差数列的公差及前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是　　A． B． C．时，取得最小值 D．10．（2020秋•邯郸期末）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是　　A．若，则是等差数列 B．若，则数列的前项和为 C．若，则是等比数列 D．若，则11．（2021春•瑶海区月考）已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是　　A． B． C．数列的最大项为 D．12．（2021秋•湖北月考）在平面直角坐标系中，是坐标原点，，是圆上两个不同的动点，是，的中点，且满足．设，到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是　　A．向量与向量所成角为 B． C． D．若，则数列的前项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021春•正阳县月考）已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为 　　．14．（2021•鸡冠区三模）在数列中，，，，，记是数列的前项和，则　　．15．（2021春•丹东期末）等差数列中，，，若为的前项和，则使取最小值时的值为 　　．16．（2019秋•分宜县月考）设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确的是 　　．（1）；（2）190是数列中的项；（3）；（4）当时，取最小值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021秋•顺德区月考）已知数列，的各项均为正数．在等差数列中，，；在数列中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．18．（2021秋•渝水区月考）已知正项数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围．19．（2021秋•道里区期中）已知数列的前项和为满足，数列是等比数列，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（2021秋•新郑市月考）已知数列是首项为2，公差为2的等差数列．其中，数列是公比为2的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．21．（2021秋•辽宁月考）已知正项等比数列的前项和为，满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在（2）的条件下，若，，求的最小值．22．（2020秋•西城区期末）对于数列，定义，设的前项和为．（Ⅰ）设，写出，，，；（Ⅱ）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（Ⅲ）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有，0，；②．求所有满足条件的数列的个数．