2020-2021学年26.1 二次函数课后测评

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（　　）

A． B． C． D．无法确定

2．下列关于抛物线的说法，错误的是（　　）

A．开口向下 B．顶点在第一象限

C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小

3．抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（　　）

A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2

4．把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3

C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3

5．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2

C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小

6．在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A．0，4 B．0，3 C．3，4 D．0，0

7．若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或

8．抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

9．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3

二、填空题

10．将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为 　            　

11．二次函数图像开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是　     　．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　     　．

13．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是　     　．

①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

14．如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= 　     　．

三、解答题

15．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

16．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：

解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．

四、综合题

17．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

（1）（问题）

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=　     　，点A的坐标为　         　．

（2）（操作）

将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　            　．

（3）（探究）

在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是　                                 　．

（4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

答案

1．B

2．D

3．C

4．D

5．B

6．A

7．B

8．B

9．A

10．y=-(x-2)2+3

11．x>2

12．

13．①②③

14．

15．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4；

当x＝0时，y＝﹣3，

所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，

即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．

16．解：彤彤的解答错误，

∵

∴二次函数的的对称轴 ，

∵ ，且2＞0，

∴当 时，二次函数有最小值 ，

二次函数在 时，y随x增大而减小，二次函数在 时，y随x增大而增大，

∵ ，

∴当 时，二次函数有最大值 ，

∴二次函数的最大值为4，最小值为1．

17．（1）1；（4，0）

（2）y=-(x-2)2+4

（3）0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4

（4）解：①令解得：

故点的坐标为：

②当时，新图象的函数值y随x增大而增大，

则： 或

解得：或