人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品随堂练习题

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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品随堂练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．二次函数的图象的顶点坐标是（     ）
A．（1，8） B．（-1，8） C．（-1，2） D．（ 1，－4）
2．二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到一个新的二次函数是（    ）
A． B．
C． D．
3．抛物线的对称轴为（   ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（     ）
A．（0,2） B．（0,3） C．（0,4） D．（0,5）
6．函数与在同一坐标系内的图象可能是（     ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的最小值是3，则a的值是（     ）
A．4 B．－1或3 C．3 D．4或－1
8．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（    ）
A． B． C． D．
10．抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．
12．把二次函数用配方法化成的形式是__________．
13．如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______．

14．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_________．

15．点，，均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是__________．（用“＜”连接）．
16．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是_____．
17．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是__________．
18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是______________．

19．如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2＋2相同，且顶点坐标是（4，﹣2）则它的解析式是________________．
20．已知二次函数，当时，函数有最大值，则______．
三、解答题(共3个小题)
21．已知二次函数的图象为抛物线．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当时，求该二次函数的函数值的取值范围；
(3)将抛物线先向左平移个单位长度，得到抛物线；再将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线．请直接写出抛物线，对应的函数解析式．

22．如图，抛物线（a，b是常数）经过点，，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线CD，交抛物线于另一点D．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)连结BC交该拋物线对称轴于点P，连结PD，求△PCD的面积．

23．已知二次函数．
(1)二次函数图象的对称轴是______；
(2)当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式；
(3)对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质解析
1．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴二次函数的图象的顶点坐标是（-1，2）．
故选：C
2．
【答案】D
【详解】解：将二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线相应的函数表达式为：，
故选：D．
3．
【答案】B
【详解】解：，
=，
=，
∴该抛物线的对称轴是直线x=-2，
故选B．
4．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，
C（2，）关于直线x=1的对称点是（0，），
∵-3＜-2＜0＜1，
∴＜＜，
故选：C．
5．
【答案】B
【详解】抛物线的顶点坐标为（1,3），
把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3)，
∴平移后抛物线解析式为，
∴得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)．
故选：B．
6．
【答案】B
【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，此时，二次函数对称轴，与选项中二次函数图形不符，故错误；
B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，此时，二次函数对称轴，与选项中二次函数图形相符，正确；
C．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知a＜0，故错误；
D．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知a＞0，故错误；
故选：B．
7．
【答案】A
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+4x＋a的最小值是3，
∴二次函数开口向上，
∴a＞0，
即，
解得a＝−1（舍去）或a＝4．
故选：A．
8．
【答案】B
【详解】解：∵x的二次函数，当时，y在时取得最大值，
∴
解得
故选B
9．
【答案】B
【详解】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，
∴，
即

∴，
当m=1时，抛物线为．
故选：B．
10．
【答案】C
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，
∵平移抛物线的图象形状不发生改变，
∴所求抛物线的解析式为，
故选：C．
11．
【答案】
【详解】解：，
抛物线的对称轴为直线，
∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤3，解得，
故答案为：．
12．
【答案】
【详解】解：

，
故答案为：．
13．
【答案】
【详解】解：如图，

在y=-x2+2x+1中，当x=0时，y=1，即点C（0，1），
∵y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，
∴对称轴为x=1，顶点D（1，2），
则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，1），
作点D关于y轴的对称点D′（-1，2），作点E关于x轴的对称点E′（2，-1），
连接D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，
四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE
=DE+D′F+FG+GE′
=DE+D′E′
=，
∴四边形EDFG的周长的最小值为：．
故答案是：．
14．
【答案】(6，5)
【详解】∵AB与x轴平行，
而点A，B均在抛物线上，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∵点A的坐标为，
∴B点坐标为，
故答案为．
15．
【答案】
【详解】解：∵，，均在二次函数的图象上，
∴，，，
∴c﹣8＜c﹣3＜c，
∴，
故答案为：．
16．
【答案】9
【详解】解：∵，顶点为在x轴上，
∴，解得m＝9．
故答案为9．
17．
【答案】
【详解】解：∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴所得抛物线的解析式是．
故答案为：
18．
【答案】
【详解】当时，，∴，
∴，
∴，，
∴，，
将，代入得，
，
解得，
∴该抛物线的解析式是．
19．
【答案】
【详解】解：∵一条抛物线的形状和开口方向与y=-2x2+2相同，
∴a=-2，
∴设求得抛物线：y=-2（x-h）2+k,
∵顶点坐标是（4，-2），
∴设求得抛物线：y=-2（x-4）2-2,
化简：
故答案为：．
20．
【答案】
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数图像对称轴是直线，
当时，当时，该函数取到最大值，
∵当时，函数有最大值，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当时，当时，该函数取到最小值，
当时，
当时，，
当时，，
根据二次函数对称的性质可知：当时，函数有最大值，
又∵当时，函数有最大值，
∴，
解得．
故答案为：．
21．
【答案】(1)抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
(2)函数值的取值范围是
(3)抛物线对应的函数解析式为；抛物线对应的函数解析式为．
【详解】（1）解：∵，
∴抛物线的开口向上．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）解：∵当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
∵当时，；当时，，x=2时，y=-1，
∴函数值的取值范围是：．
（3）解：∵抛物线向左平移个单位长度：，
∴抛物线对应的函数解析式为；
∵再向上平移两个单位：
∴抛物线对应的函数解析式为．
22．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）把，两点代入
得：，解得：，
∴该抛物线的表达式．
（2）如图，设对称轴与CD交点为点E，

∵该抛物线的表达式，且，
∴，
∴，
∵CDx轴，
∴，
∵抛物线的表达式的对称轴：x=1，
∴，
∴△PCD的面积．
23．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）∵x1，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1；
（2）y＝ax2+2ax﹣2＝a（x+1）2﹣a﹣2，
∵a＞0，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为﹣a﹣2，
当﹣2≤x≤1时，x＝1时函数有最大值3a﹣2，
∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，
∴3a﹣2﹣（﹣a﹣2）＝3，
∴a．
∴该二次函数的表达式为yx﹣2；
（3）当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，t的取值范围是：﹣3≤t≤1．理由：
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x＝2与x＝﹣4时的函数值相等，
∵a＞0，
∴抛物线的开口方向向上，
∵当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，
∴，
解得：﹣3≤t≤1．

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