数学九年级下册26.1 二次函数精品ppt课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

(展示问题)

1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.

2.下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？

(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；

(4)y＝；(5)y＝ax＋1.

3.学习函数应从哪几方面进行探究呢？

师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.

问题解析：

1.我们学习过的函数有一次函数、反比例函数及其特殊形式举例说明略.

2.正比例函数有(2)；一次函数有(1)(2).

3.学习函数一般是从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质，函数的实际应用等方面进行学习．

由复习回顾旧知，类比延伸新知.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

(多媒体展示)

问题：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式是什么？                                           

以学生熟悉的、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的好奇心，同时为新课引入奠定基础.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

　　1.探究新知

(多媒体展示问题)

(1)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数n有什么关系？每个队要与几个队赛一场？

(2)某产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y(t)将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的函数关系式应怎样表示．

教师提问：

(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数关系式？

(2)观察上面的函数关系式，分析有什么共同特点？

让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论．

教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．

2．解析新知

教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，进行总结．

(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量的整式；

(2)a，b，c都是常数，a≠0；

(3)等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；  (4)自变量x的取值范围是任意实数．

归纳：

二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项．

　　由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境．

通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】　　 　　 　　　 　 　　　　　 　 　　　　

例1　下列函数中，属于二次函数的是()

A．y＝2x－3  B．y＝(x＋1)2－x2

C．y＝2x2－7x  D．y＝－x

例2　若y＝(m＋1)x m2－6m－5是二次函数，则m的值为____________．

变式训练

1．已知函数：①y＝5x－4，②t＝x2－6x，③y＝2x3－8x2＋3，④y＝x2－1，⑤y＝－＋2，其中二次函数的个数为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

例1和例2有利于学生对二次函数的概念的理解，能起到及时巩固的作用.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

2.若函数y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函数，试讨论a，b的取值范围．

师生活动：学生自主解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经验．

【拓展提升】

例3　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体铁皮箱底面积为y cm2，求：

(1)y与x之间的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)当x＝5 cm时，铁皮箱的底面积是多少？

教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；对学有困难的学生适当引导、点拨．

例3中的三个问题层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步强化新知、突破难点.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1．下列函数中是二次函数的是(　　)

A．y＝x＋　　　　 　　B．y＝3(x－1)2

C．y＝(x＋1)2－x2　　　　D．y＝3x－1

2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则(　　)

A．a＝1  B．a＝±1  C．a≠1  D．a≠－1

3．已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值．

4．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，这台机器每天产生的次品数p(千件)与这台机器的日产量x(千件)(生产条件要求3≤x≤8的整数)之间满足关系式：p＝0.1x2－x＋3.已知这台机器每生产1千件合格的元件可以盈利28千元，但每产生1千件次品将亏损12千元(利润＝盈利－亏损)，设该工厂每天生产这种元件所获利润为y千元，求y(千元)与x(千件)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)．

学生进行达标测评，完成后，教师进行批阅，点评、讲解．

从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解.

【课堂小结】

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

教师进行总结：

二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数关系式及求函数值．

学生归纳本节课学习的主要内容，对所学知识进行梳理，形成知识体系.