人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课时训练

人教版九年级上册数学22.14 二次函数y=ax2 +bx +c的图象与性质同步练习

一、单选题

1．已知二次函数经过点，，，则，，的大小关系为(   )

A． B． C． D．

2．函数的图象如图所示，则该函数的最小值是（   ）

A． B． C． D．

3．把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(　　)

A． B．

C． D．

4．抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．若点A（-4，），B（-1，），C（1，）都是二次函数y＝x2+4x的图象上的点，则（　　）

A．  B．  C． D．

7．已知、是抛物线上两点，则，的大小关系为(   )

A． B． C． D．

8．已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．表达式为 B．图象开口向下

C．图象与轴有两个交点 D．当时，随的增大而减小

二、填空题

9．已知二次函数(其中是自变量)，当时，的最大值为9，则的值为________．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是________．

11．二次数的对称轴为 _____．

12．已知抛物线y＝﹣+2x+c经过（0，）和（3，）两点，则_____（填“＞”或“＜”）

13．二次函数在范围内的最小值为_____．

14．已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __.

15．二次函数的对称轴为，则的值是___．

16．二次函数与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则c＝__．

三、解答题

17．已知二次函数y＝．

(1)写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)画出函数的图象；

(3)根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？

18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

(2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标.

19．如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标．

(3)若点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标．

20．如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．C

5．C

6．B

7．A

8．D

9．1或

10．

11．x＝3

12．＞

13．1

14．或

15．2

16．-3

17．(1)抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x＝﹣3

(3)当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x增大而减小，当x＝﹣3时，y有最大值，最大值为2

18．(1)

(2)

19．(1)

(2)

(3)（2，9）或（）

20．(1)

(2)D（5，8）或（﹣1，8）(3)存在，（2，1）