人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试随堂练习题

第十六章《二次根式》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）

A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6

3．下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5.已知，，则的值为

A. 8 B. 1 C. 6 D.

6.使代数式  有意义的整数x有       

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

7.估计的运算结果应在     

A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间

8．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn（n+2）=4，则a+b的值为（  ）．

A．2        B．1．5        C．1        D．4

9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知三角形三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长为  cm.

12．已知xy>0，化简二次根式x的结果是         ．

13．若y＝＋＋1，则x－y＝       ．

14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　   　．

15．计算：÷＝　   　．

16．计算：________________．

17．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　   　．

18．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是______.

三.解答题:(满分46分)

19．(8分)计算：

（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．

20.(6分)先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．

21．(8分) 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.

22．(8分)阅读理解：

对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.

根据上述内容，解答下列问题：

(1)若a＋b＝9，求的取值范围(a，b均为正实数)．

(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？

23．(8分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．

∵(＋)(－)＝a－b，

∴a－b＝(＋)(－)．

特别地，(＋)(－)＝1，

∴＝＋.

当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，

∴＝＝＝＝＋.

这种变形叫做将分母有理化．

利用上述思路方法计算下列各式：

(1)＋＋＋…＋×(＋1)；

(2)－－.

24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.

(1)化简.

(2)化简.

(3)化简.

(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．9cm.

12．－．

13，．

14．1

15．解：原式＝

＝

＝2|a|．

故答案为：2|a|．

16．. 解析：原式==，故答案为：.

17．. 解析：，，，

．

故答案为：．

18．. 解析：根据三角形三边关系，可知，，，则题中的算式可化简为：.

三.解答题

19．

解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

20．，

21．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.

22．（1）；（2）.

23．（1）；（2），；（3）＜

24．

解：(1)＝＝＋1.

(2)＝＝＋1.

(3)＝＝＝－1.

(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴