数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后作业题

第十六章《二次根式》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A． B． C． D．

2．估计的值介于（   ）

A．0与1之间   B．1与2之间

C．2与3之间   D．3与4之间

3．下列计算正确的是（　　）

A．    B．    C．   D．

4．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（   ）

A．-1 B．0 C．1 D．5

6．下列二次根式能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）

A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c

8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）

A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b

9．估计×＋的运算结果应在(　　)

A．6到7之间    B．7到8之间    C．8到9之间    D．9到10之间

10．计算（+2）2018（–2）2019的结果是(    )

A. 2+      B. –2      C. 2–       D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算的结果是 　            　．

12．计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．

13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．

14．已知x＝，则x2＋x＋1＝________．

15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．

16．已知：，则_______________．

17．如果实数m满足＝m＋1，且0<m<，那么m的值为________．

18．已知－＝2，则＋＝________．

三.解答题:(满分46分)

19．(8分)计算：

（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．

20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．

（1）x2﹣y2．                  （2）．

21．(8分)已知实数x，y满足y＝，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长？

22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律

①

②；

③

（1）化简：

（2）计算： ++

（3）计算： +++…+（n≥2）

23．(8分)先阅读，再解答

由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）的有理化因式是　　；

（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；

（3）比较与的大小，并说明理由．

24．(8分)求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）　   　的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　   　；

（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．解：原式＝2﹣

＝2﹣3

＝﹣．

故答案为﹣．

12．解：原式＝（）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案为9．

13.1     14．2　  15.2　   16.1　

17.     18．3　

三.解答题

19．

解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝（x+y）（x﹣y）

＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）

＝2×2

＝4；

（2）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝+

＝

＝

＝

＝

＝4．

21．解：由题意得：，

解得：x＝2，

则y＝8，

以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为：2+8+8＝18．

22．解：（1）原式＝＝2﹣；

（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；

（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．

23．（1）；（2），；（3）＜

24．解：（1）∵a＝1007，

∴1﹣a＜0，

则＝|1﹣a|＝a﹣1，

所以小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．

故答案为：＝|a|＝．

（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，

则原式＝a+2

＝a+2|a﹣3|

＝a﹣2（a﹣3）

＝a﹣2a+6

＝﹣a+6

＝2020+6

＝2026．