初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后测评

第十六章《二次根式》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式是二次根式的个数有；；；（）；；（  ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．若ab≠0，则等式=成立的条件是（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

3．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　　）

A． B． C． D．

6．下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（　　）

A．＝• B．＝ C．＝a D．＝a2

7．若，则a与3的大小关系是（　　）

A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3

8．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn（n+2）=4，则a+b的值为（  ）．

A．2        B．1．5        C．1        D．4

9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是(　　)

A．7      B．11﹣6      C．1       D．11﹣3

10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）

A．2        B．4        C．5       D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．

12．若实数x，y满足，则yx的值为　   　．

13．已知b＞0，化简＝　   　．

14．如果，那么m的值是　   　．

15．计算：÷＝　   　．

16．实数的整数部分a＝　   　，小数部分b＝　   　．

17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为　              　．

18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是　                　．

三.解答题:(满分46分)

19．(8分)计算：

（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．

20.(6分)先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．

21．(8分) 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.

22．(8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.

23．(8分)先阅读，再解答

由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）的有理化因式是　　；

（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；

（3）比较与的大小，并说明理由．

24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.

(1)化简.

(2)化简.

(3)化简.

(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．解：∵二次根式有意义，

∴≥0，

∴2x﹣3＞0，

解得：x，

故答案为：．

12．解：根据题意知，．

解得x＝2，

所以y＝﹣，

所以yx＝（﹣）2＝2．

故答案是：2．

13．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，

∴a＜0，

∴原式＝|ab|，

＝﹣ab，

故答案为：﹣ab．

14．解：∵（）2＝3，

∴m＝3，

故答案为：3．

15．解：原式＝

＝

＝2|a|．

故答案为：2|a|．

16．解：＝＝，

∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，

则小数部分为﹣2＝．

故答案为：2；．

17．解：∵AB＝2＝2＝，

BC＝＝

AC＝＝

如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）

∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168

故答案为：168．

18．．

三.解答题

19．

解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

20．，

21．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.

22．（1）；（2）.

23．（1）；（2），；（3）＜

24．

解：(1)＝＝＋1.

(2)＝＝＋1.

(3)＝＝＝－1.

(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴