2021学年第十六章 二次根式综合与测试同步练习题

这是一份2021学年第十六章 二次根式综合与测试同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若eq \r(x－2)有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≥－2 C．x＞2 D．x＞－2
2．若 eq \r(a2) ＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
3．若eq \r(50)·eq \r(a)的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
4．估计eq \r(5)＋eq \r(2)×eq \r(10)的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．若a<0，则| EQ \R(,a2) －a|的值是 ( )
A．0 B．2a C．2a或－2a D．－2a
6．下列式子运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则与的关系是( )
A．B．C．D．
9．已知x＜1，那么化简的结果是（ ）
A．x﹣1B．1﹣xC．﹣x﹣1D．x+1
10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.与的关系是______ ．
12.比较大小：-3 ______ -2．
13.如果2a-18=0，那么a的算术平方根是______ ．
14.若，则m-n的值为______ ．
15.观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：______ ．
16．化简：（+）（﹣）＝ ．
17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝ ．
18．已知，满足，则_______________；
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22． 已知a＝2＋eq \r(3)，b＝2－eq \r(3)，试求eq \f(a,b)－eq \f(b,a)的值．
23．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：eq \r(c2－4c＋4)－eq \r(\f(1,4)c2－4c＋16).
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq \r(3))2，5＝(eq \r(5))2，下面我们观察：(eq \r(2)－1)2＝(eq \r(2))2－2×1×eq \r(2)＋12＝2－2eq \r(2)＋1＝3－2eq \r(2)；反之，3－2eq \r(2)＝2－2eq \r(2)＋1＝(eq \r(2)－1)2，∴3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)－1)2，∴eq \r(3－2\r(2))＝eq \r(2)－1.
(1)化简eq \r(3＋2\r(2)).
(2)化简eq \r(4＋2\r(3)).
(3)化简eq \r(4－\r(12)).
(4)若eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7．C 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11. 相等
12. ＜
13. 3
14. 4
15. =（n+1）
16．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17． 6．
18．81
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．20．，21．
22. 解： ∵a＝2＋eq \r(3)，b＝2－eq \r(3)，∴a＋b＝4，a－b＝2eq \r(3)，ab＝1.
∵eq \f(a,b)－eq \f(b,a)＝eq \f(a2－b2,ab)＝eq \f(a＋ba－b,ab)，∴原式＝eq \f(4×2\r(3),1)＝8eq \r(3).
23. 解：依题意，知5－3＜c＜5＋3，即2＜c＜8，原式＝eq \r(（c－2）2)－eq \r(（\f(1,2)c－4）2)＝c－2－(4－eq \f(1,2)c)＝eq \f(3,2)c－6
24．解：(1)eq \r(3＋2\r(2))＝eq \r(（\r(2)＋1）2)＝eq \r(2)＋1.
(2)eq \r(4＋2\r(3))＝eq \r(（\r(3)＋1）2)＝eq \r(3)＋1.
(3)eq \r(4－\r(12))＝eq \r(4－2\r(3))＝eq \r(（\r(3)－1）2)＝eq \r(3)－1.
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))理由：把eq \r(a±2\r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)两边平方，得a±2eq \r(b)＝m＋n±2eq \r(mn)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))