数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试达标测试

第十六章《二次根式》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列根式中是最简二次根式的是（    ）．

A． B． C． D．

3．若= -x, 则x应满足条件（   ）

A．x<0 B．x≥-2 C．-2≤x≤0 D．-2<x<0

4．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（   ）

A．-1 B．0 C．1 D．5

6．下列二次根式能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）

A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c

8．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（　　）

A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间 

C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间

9．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）

A．8 B．1 C．6 D．4

10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）

A． B．4 C．2 D．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若，则m﹣n的值为      ．

12．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为          ．

13．已知x=+1，y=﹣1，则代数式的值是         ．

14．若x，y为实数，且，则xy=        ．

15．若，则=         ．

16．若，则 ________；________。

17．若3－的整数部分为a，小数部分为b，那么＝          .

18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个当的代数式，使分母不含根号．例如：＝＝＝；

（1）分母有理化可得　   　．

（2）代数式＝　   　．（其中n是正整数）

三.解答题:(满分46分)

19．(8分)计算：

（1）4+﹣+4；        （2）（2﹣3）÷；

（3）（+）（﹣4）；         （4）2×÷．

20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．

（1）x2﹣y2．                  （2）．

21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

22．(8分)．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．

（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；

（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．

23．(8分)先阅读，再解答

由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）的有理化因式是　　；

（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；

（3）比较与的大小，并说明理由．

24．(8分)观察下列各式：

①＝＝2；②＝＝3；

③＝＝4.

(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；

(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．4．

12．x≥-．

13．4．

14．1．

15．

16．___1_____；___-1_____。

17．2－　

18.

三.解答题

19．

解：（1）原式＝4+3﹣2+4

＝7+2；

（2）原式＝（8﹣9）÷

＝﹣÷

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝6﹣4+﹣4；

（4）原式＝2××

＝．

20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝（x+y）（x﹣y）

＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）

＝2×2

＝4；

（2）当x＝+1，y＝﹣1时，

原式＝+

＝

＝

＝

＝

＝4．

21．

22．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．

把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，

（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，

把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，

∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，

∴S＝Q．

23．（1）；（2），；（3）＜

24．解：(1)　5(2分)

(2)猜想：＝n.(4分)验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.(8分)