初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式同步测试题

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一、知识点
1.二次根式的定义：我们把形如 （） 的式子叫做根式；
叫做被开方数；叫做二次根号；
根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；
2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）
② （）
运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；
③ （）
（）
运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；
二、考点点拨与训练
考点1:二次根式有意义的条件
典例：（2021·四川成都市·石室中学八年级期末）已知，则__________．
【答案】9
【详解】
解：∵，
∴x－3≥0且3－x≥0，
∴x=3，
∴y=2，
∴9，
故答案为：9．
方法或规律点拨
本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·宜昌市第二十二中学九年级期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．且
【答案】B
【详解】
因式子在实数范围内有意义，
，
解得且，
则的取值范围是且．
故选择：B．
2．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
【答案】A
【详解】
解：根据题意，得
解之得：，
故选：A．
3．（2021·北京东城区·八年级期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解： 有意义，


故选：
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果和都是有意义的，那么应该满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：∵和都有意义，
∴a⩾0且−a⩾0，
∴a⩾0且a⩽0，
∴a=0，
故选：B．
5．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
【答案】C
【详解】
∵是二次根式，
∴≥0，
∵，
∴2-x≥0，
解得．
故选：C.
6．（2021·北京石景山区·八年级期末）代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：根据题意得：2x＋1≥0，
解得：x≥．
故选：D．
7．（2021·北京门头沟区·八年级期末）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：依题意有x+3≥0，
即x≥-3时，二次根式有意义．
故选：C．
8．（2021·河北邯郸市·八年级期末）若，则、满足的条件是（ ）．
A．B．，C．，D．，
【答案】B
【详解】
∵
∴
∴，
故选：B．
9．（2020·河北承德市·八年级期末）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
【答案】B
【详解】
解：若有意义，则，
解得，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则________．
【答案】9．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
则．
故答案是：9．
11．（2021·四川成都市·八年级期末）若实数x、y满足，则________．
【答案】2
【详解】
解：根据题意，
，解得：，
∴，
∴．
故答案为：2．
12．（2020·河南许昌市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）a=﹣2，b=4；（2）9
【详解】
解：（1）∵，
∴a+2=0，b－4=0，
∴a=﹣2，b=4；
（2）点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（4，0），
∴△ABC的面积=．
考点2：二次根式中的字母参数问题
典例：（2020·河北唐山市·八年级期末）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
【答案】6
【详解】
解：==，
∵是正整数，
∴6n为完全平方数，
∴n的最小值是6．
故答案为：6.
方法或规律点拨
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·江苏淮安市·八年级期中）若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞9B．m＜9C．m≥9D．m≤9
【答案】D
【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，
∴9﹣m≥0，
∴m≤9，
故选：D．
2．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）．
A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b
【答案】A
【详解】
由数轴得b∴a+b<0，
∴
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
3．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）若有意义，则________．
【答案】
【详解】
解： 有意义，

由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
4．（2020·达州市第一中学校八年级期中）若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为__．
【答案】3
【详解】
解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，
解得a2＝1，即a＝±1，
又0做除数无意义，所以a-1≠0，
故a＝-1，
将a值代入b的代数式得b＝4，
∴a＋b＝3，
故答案为：3．
5．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）若，求的算术平方根________．
【答案】6
【详解】
解： ∵，
∴，即；
当时，，
＝（－6）2＝36．
所以的算术平方根为6．
6．（2019·广西百色市·八年级期中）已知，则a=______(请写出其中一个符合条件的a值) ．
【答案】0（的所有值均符合条件）
【详解】
∵，
∴，即，
故答案为：0（a≤1a≤1的所有值均符合条件）.
7．（2020·山西八年级期末）已知是正整数，是整数，则的最小值为________．
【答案】2
【详解】
解：∵98=72×2，
又∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是2，
故答案为：2．
8．（2020·河北邯郸市·九年级其他模拟）若，则______．
【答案】1
【详解】
解：∵=1，∴a=1，
故答案为：1.
9．（2019·河北唐山市·）若有意义，则能取得最小整数是___________．
【答案】0
【详解】
解：根据题意得，4x＋1≥0，
解得x≥，
∴x可以取的最小整数为0．
故答案为：0．
10．（2021·北京顺义区·八年级期末）若，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
【详解】
解：∵，
∴，即．
故答案是：．
11．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）当2＜a＜3时，化简：＝______．
【答案】2a－5
【详解】
∵2＜a＜3，
∴a-2>0，a-3<0，
∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．
故答案为：2a-5．
考点3：利用二次根式的性质化简
典例：
．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简
【答案】
【详解】
解：由题意得：＜＜，＜＜
＜ ＜ ＞

方法或规律点拨
本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·河北唐山市·八年级期末）计算的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
=2，
故选：A．
2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：=3，
故选A．
3．（2020·吉林长春市·九年级期中）等于（ ）
A．3B．-3C．±3D．9
【答案】A
【详解】
==3
故选A．
4．（2019·安徽阜阳市·八年级期中）知n=-6，求的值．
【答案】45．
【详解】
由二次根式的被开方数的非负性得：
则，解得
将代入得：
将代入得：．
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）计算：___________．
【答案】2
【详解】
2，
故答案为：2
6．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）化简：＝_____．
【答案】．
【详解】
解：因为＞1，
所以＝
故答案为：．
7．（2021·北京通州区·八年级期末）如果，那么m的值是_____．
【答案】3
【详解】
∵
∴m=3
故答案为：3．
8．（2020·重庆市万州第二高级中学八年级期中）化简：=_______．
【答案】-2b
【详解】
解：原式，
根据数轴得，
∴原式．
故答案是：．
9．（2020·渠县贵福中学八年级期中）已知a，b满足
（1）a=_______， b=______
（2）把a，b的值代下以下方程并求解关于的方程
【答案】（1）-4，；（2）
【详解】
（1）∵
∴
∴
∴
故答案为：-4，；
（2）根据（1）的结论，得：
∴
∴．
10．（2021·北京延庆区·八年级期末）我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为 ；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为 ；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．
【答案】（1）与 ；（2） ；（3）1 ；（4）或
【详解】
解：（1）由题意得m=，n=，
∴数对(9，3)的一对“对称数对”是与；
（2）由题意得m=，n=，
∴数对(3，y）的一对“对称数对”为与，
∵数对(3，y）的一对“对称数对”相同，
∴
∴；
（3）∵数对(x，2)的一对“对称数对”是与
而数对(x，2)的一个“对称数对”是（，1），
∴，
∴x=1；
（4）∵数对(a，b)的一对“对称数对”是与，
而数对(a，b)的一个“对称数对”是(，)，
∴①，解得
∴；
②，解得，
∴，
综上所述，或．