高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.5 三角函数模型的简单应用集体备课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.5 三角函数模型的简单应用集体备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，建立数学模型，答案C，题型探究课堂解透，答案BCD，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准1. 会用三角函数解决简单的实际问题．2．体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
学科核心素养1.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(数学建模、数学运算)2．了解y＝A sin (ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．(直观想象)3．利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．(数学建模、逻辑推理)
要点一　三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．这里的关键是________________，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
要点二　三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．
状元随笔　解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．(　　)(2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型．(　　)(3)函数y＝|cs x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．(　　)
题型2　三角函数模型在生活中的应用例2　如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数解析式．(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？
方法归纳解三角函数应用问题的基本步骤(1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决．(2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．
跟踪训练2　如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(ω＞0)． (1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．
题型3　利用已知数据建立拟合函数模型例3　某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据．经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A sin ωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似解析式．(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
方法归纳在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．
跟踪训练3　已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y＝f(x)的图象可近似地看成是函数y＝A cs ωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期、振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
课堂十分钟1．(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(　　) A．该质点的运动周期为0.7 sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8 sE．该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零
解析：由题图可知，振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，故A错，D正确；该质点的振幅为5，B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确，E错．综上，BCD正确．故选BCD.
3．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度：y(米)可看作时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A cs ωt＋B的图象，下表是某日各时的浪高数据：
4．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin (160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．