高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体第1课时综合训练题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体第1课时综合训练题，共5页。试卷主要包含了1　空间的几何体，下列几何体中棱柱有，给出下列关于四棱柱的三个命题，下列几何体中不是棱锥的为，对于棱锥,下列叙述正确的是，棱台不具备的特点是等内容，欢迎下载使用。

4.1.1 几类简单几何体
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
基础过关练
题组一 棱柱
1.下列几何体中棱柱有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.
3.(2020山东济宁高一下月考)给出下列关于四棱柱的三个命题:
①若侧棱垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若四棱柱的底面是正方形,则该四棱柱为正四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中真命题的序号是 .
4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗?为什么?
(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?
题组二 棱锥
5.下列几何体中不是棱锥的为( )
6.对于棱锥,下列叙述正确的是( )
A.四棱锥共有四条棱
B.五棱锥共有五个面
C.六棱锥共有六个顶点
D.任何棱锥都只有一个底面
7.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则①、②、③处的字可能为( )
A.快、新、乐B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
8.(2020湖北宜昌高一下期末)用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为( )
A.6B.9C.10D.12
题组三 棱台
9.棱台不具备的特点是( )
A.两底面相似B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点
10.关于如图所示的几何体,正确说法的序号为 .
①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
11.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.
答案全解全析
基础过关练
1.C 根据棱柱的定义,知①②③④⑤中的几何体是棱柱,共5个.
2.答案 12
解析 由题意知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱,所以每条侧棱的长为605=12(cm).
3.答案 ①
解析 对于①,符合直四棱柱的定义,故①正确;
对于②,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,此时四棱柱的上、下底面仍为正方形,但该四棱柱不是正四棱柱,故②错误;
对于③,将正方体的上底面向右移动一定的距离,使侧棱与底面不垂直,此时四棱柱的侧面仍两两全等,但该四棱柱不是直四棱柱,故③错误.
4.解析 (1)长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.
长方体中相对的两个面是平行的,其余每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都互相平行,符合棱柱的结构特征,
∴长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.
(2)根据棱柱的定义可知,各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.
5.A 根据棱锥的定义,B、C、D中的几何体是棱锥,A中的几何体不是棱锥.故选A.
6.D 对于A,四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B,五棱锥共有六个面,故B错误;易知C错误;对于D,根据棱锥的定义知,D正确.故选D.
7.A 根据题意及选项,可知顺序为②年①③,故选A.
8.A 当摆放为正四面体时,所需木棒的根数最少,且满足由4个正三角形构成,此时需要木棒的根数为6.
9.C 因为棱锥的侧棱不一定相等,
所以截得棱台的侧棱也不一定相等.
10.答案 ①③④⑤
解析 ①正确,因为此几何体有六个面,符合六面体的定义;②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点;③正确,把几何体放倒,就会发现是一个四棱柱;④正确,如图1所示;⑤正确,如图2所示.
11.解析 ∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,
∴A1EAB=A1FAC=EFBC=12.
∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.
又面A1B1C1与面ABC平行,
∴几何体A1EF-ABC是三棱台.
其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.