高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系第1课时巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系第1课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了下列命题中,正确的结论有等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平行直线
基础过关练
题组一 空间中两条直线的位置关系
1.(2020重庆育才中学高二上月考)已知a,b是两条异面直线,b∥c,那么a,c的位置关系是( )
A.平行或相交B.异面或平行
C.异面或相交D.平行或异面或相交
2.长方体的一条体对角线所在直线与长方体的棱所在直线组成的异面直线有( )
A.2对B.3对
C.6对D.12对
3.如图,G,H,M,N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
题组二 平行直线的传递性
4.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行或异面
5.如图,设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点,AEAB=AHAD=λ,CFCB=CGCD=μ,则下列结论中不正确的是( )
A.当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形
B.当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形
C.当λ≠μ时,四边形EFGH一定不是平行四边形
D.当λ=μ时,四边形EFGH是梯形
6.如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形.
题组三 等角定理及其应用
7.下列命题中,正确的结论有( )
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;
③如果两条直线和第三条直线所成的角相等,那么这两条直线平行.
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )
A.60°B.120°C.30°D.60°或120°
9.已知∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,则AC与A1C1的位置关系是( )
A.相交B.异面
C.平行D.以上均有可能
10.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点.求证:
(1)EF?E1F1;
(2)∠EA1F=∠E1CF1.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由于a,b是两条异面直线,b∥c,所以a,c的位置关系是异面或相交.故选C.
2.C 如图所示,与直线AC1异面的直线有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,∴长方体的一条体对角线所在直线与长方体的棱所在直线组成的异面直线有6对,故选C.
3.D 在题图②④中,直线GH、MN是异面直线;
在题图①中,由G、M均为棱的中点易得GH∥MN;
在题图③中,∵G、M均为棱的中点,
∴易得四边形GMNH为梯形,
则GH与MN相交.
故选D.
4.A 因为E、F分别是SN、SP的中点,所以EF∥PN,同理可证HG∥PN,所以EF∥HG.
5.D 连接BD.因为AEAB=AHAD=λ,CFCB=CGCD=μ,所以EH∥BD,且EH=λBD,FG∥BD,且FG=μBD,所以若λ=μ,则EH?FG,四边形EFGH是平行四边形;若λ≠μ,则EH∥FG,但EH≠FG,四边形EFGH是梯形.故选D.
6.证明 如图,取D1D的中点G,连接EG,GC.
因为E是A1A的中点,G是D1D的中点,
所以EG?AD,
由正方体的性质知,AD?BC,所以EG?BC,
所以四边形EGCB是平行四边形,
所以EB?GC.
因为G,F分别是D1D,C1C的中点,
所以D1G?FC,
所以四边形D1GCF为平行四边形,
所以D1F?GC,所以EB?D1F,
所以四边形BED1F是平行四边形.
7.B ①中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故①错误;②中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等,故②正确;③中,两条直线和第三条直线所成的角相等,这两条直线不一定平行,故③错.故选B.
8.D 根据等角定理知,两个角的两边分别对应平行,则这两个角相等或互补,所以β为60°或120°,故选D.
9.D 如图①②③所示,∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,AC与A1C1的位置关系分别是平行、相交、异面.故选D.
图① 图②
图③
10.证明 (1)连接BD、B1D1,在△ABD中,因为E、F分别为AB、AD的中点,所以EF∥BD,且EF=12BD,同理E1F1∥B1D1,且E1F1=12B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1?DD1,AA1?BB1,所以B1B?DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD?B1D1,所以EF?E1F1.
(2)取A1B1的中点M,连接BM、F1M,则MF1?B1C1,又B1C1?BC,所以MF1?BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1.易知A1M?EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证A1F∥E1C,又∠EA1F与∠E1CF1的对应两边的方向相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.