初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步训练题

【巩固练习】

一.选择题

1. 下列命题中, 错误的命题是(      )

  A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

 B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等

  C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

 D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等

2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是(      )

  ① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上

  A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③

3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有(      )

  A. 5对 B. 6对  C. 7对        D. 8对

4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（    ）．

A．∠1＝∠EFD       B． FD∥BC    C．BF＝DF＝CD      D．BE＝EC

5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（     ）

A.20°        B.30°        C.40°       D.150°

6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（    ）

   A.AB＝3，BC＝4，AC＝8           B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4   D.∠C＝90°，AB＝AC＝6

7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（    ）

   A.1个        B. 2个         C.3个        D. 4个

8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50       B．62       C．65         D．68

二.填空题

9.  在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标                    ．

10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

11. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.

12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3，则点D到AB边的距离是_______.

13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.

14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.

15. △ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，则点D 到BA的距离是_______.

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4，CE＝2，则BD＝_______.

三.解答题

17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

求证：AE＋CD＝AC．

18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.

求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.

19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.

20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．

问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝AB，BD＝DC，

则的值为_________，的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．

（1）求证：BD－DC＜AB－AC；

（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B；

   【解析】B项如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，则虽然有两边和第三边上的高对应相等，但是不全等.

2. 【答案】D；

【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.

3. 【答案】C；

4. 【答案】B ；

【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.

5. 【答案】B；

   【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.

6. 【答案】C；

   【解析】A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的.

7. 【答案】D；

8.  【答案】A；

【解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．

二.填空题

9. 【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1） ；

10.【答案】45°；

   【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.

11.【答案】20；

   【解析】BC＝AC＝AE，△DBE的周长等于AB.

12.【答案】1.3；

   【解析】AD是∠BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC.

13.【答案】135°；

【解析】点O为角平分线的交点，∠AOC＝180°－（∠BAC＋∠BCA）＝135°.

14.【答案】4；

   【解析】证△ABC≌△CED.

15.【答案】15；

   【解析】作DE⊥AB于E，则DE＝CD.

16.【答案】6；

   【解析】∠CAE＝∠ABD，△ABD≌△CAE.

三.解答题

17.【解析】

证明：如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF，

在△AEO和△AFO中，

∴  △AEO≌△AFO（SAS）．

∴  ∠EOA＝∠FOA．

∵  ∠B＝60°，

∴  ∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)

          ＝180°－(∠BAC＋∠BCA)

          ＝180°－(180°－60°)

＝120°．

      ∴  ∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．

在△COD和△COF中，

∴  △COD≌△COF（ASA）．

∴  CD＝CF．

∴  AE＋CD＝AF＋CF＝AC．

18.【解析】

证明：过点P作PE⊥AB，交BA的延长线于E，

     ∵ BP平分∠ABC，PD⊥BC ，PE⊥AB，

     ∴PE＝PD

     在Rt△PBE与Rt△PBD中，BP＝BP，PE＝PD

     ∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）

     ∴BE＝BD

     又∵AB＋BC＝2BD.

       ∴AB＋BD＋DC＝2BD，即AB＋DC＝BD

       ∴AE＝DC

     由（SAS）可证Rt△PEA≌Rt△PDC，

     ∴∠PAE＝∠PCD

     ∵∠BAP＋∠PAE＝180°

     ∴∠BAP＋∠BCP＝180°.

19.【解析】

证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC，
　　　 在△DBE和△DNE中：
　　　　
　　　　∴△DBE≌△DNE （SAS）
　　　  ∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）
　　　　 同理可得：CF＝NF
　　　　 在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边）
　　　　 ∴BE＋CF＞EF.

20．【解析】

证明：问题1：，2 ；

 问题2：

（1）在AB上截取AG，使AG＝AC，连接GD．（如图）  

            ∵AD平分∠BAC，

∴∠1＝∠2．

在△AGD和△ACD中，           

∴△AGD≌△ACD．

∴DG＝DC．  

∵△BGD中，BD－DG＜BG，

∴BD－DC＜BG．

∵BG＝ AB－AG＝ AB－AC，

∴BD－DC＜AB－AC． 

（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，

∴GD＝CD，∠4 ＝∠3＝60°．

∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．

∴∠5 ＝∠3．

在△BGD和△ECD中，

，

∴△BGD≌△ECD． 

∴∠B ＝∠6．

∵△BFC中，∠BFC＝180°－∠B－∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3，

∴∠BFC＝60°．