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    初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品测试题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品测试题,共10页。

    【巩固练习】


    一、选择题


    1.如图所示,AB、AC为⊙O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD.如果∠DAC=78°,


    那么∠ADO等于( ).


    A.70° B.64° C.62° D.51°


    2.在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示),则光源离地面的垂直高度SO为( ).


    A.54m B.m C.m D.m





    第1题图 第2题图 第3题图 第4题图





    3.设计一个商标图案,如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以A为圆心、AD的长为半径作半圆,则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).


    A.(4π+8)cm2 B.(4π+16)cm2 C.(3π+8)cm2 D.(3π+16)cm2


    4.如图,的半径为5,弦的长为8,点在线段(包括端点)上移动,则的取值范围是( ).


    A. B. C. D.


    5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表示为:如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )


    A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸





    6.(2015•贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是( )





    A.0B.1C.2D.3


    7.一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分,则该弦所对的圆周角为( ).


    A.80° B.100° C.80°或100° D.160°或200°


    8.如图所示,AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是( ).


    A.65° B.115° C.65°或115° D.130°或50°





    二、填空题


    9.如下左图,是的内接三角形,,点P在上移动(点P不与点A、C重合),则的变化范围是__ ________.





    第9题图 第10题图


    10.如图所示,EB、EC是⊙O是两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A的度数是________________.


    11.已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根,若⊙O1与⊙O2的圆心距=5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是 __ __ .


    12.(2015•巴彦淖尔)如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是 .





    13.两个圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是_______ ________.


    14.已知正方形ABCD外接圆的直径为,截去四个角成一正八边形,则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____,面积为_____ ___.


    15.如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以l为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……





    (1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____,图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___;


    (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示).


    16.如图所示,蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2,高


    为3.5m,外围高4 m的蒙古包,至少要____ ____m2的毛毡.





    三、解答题


    17. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.


    (1)证明:AF平分∠BAC;


    (2)证明:BF=FD.











    18.(2015•南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.


    (1)求证:∠A=∠AEB;


    (2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.




















    19.如图,相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.


    求两圆相交弧间阴影部分的面积.








    20. 问题背景:课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:


    ①如图(1),在正△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,


    则BM=CN;


    ②如图(2),在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.


    然后运用类似的思想提出了如下命题:


    ③如图(3),在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.





    任务要求:


    (1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明;


    (2)请你继续完成下面的探索;


    ①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立(不要求证明);


    ②如图(4),在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.





    【答案与解析】


    一、选择题


    1.【答案】B;


    【解析】由AB为⊙O的切线,则AB⊥OD.又BD=OB,则AB垂直平分OD,AO=AD,∠DAB=∠BAO.


    由AB、AC为⊙O的切线,则∠CAO=∠BAO=∠DAB.所以,∠DAB=∠DAC=26°.


    ∠ADO=90°-26°=64°.


    本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.


    2.【答案】C;


    【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形.


    由题意,SO⊥AB于O,∴ ∠SOA=∠SOB=90°.又SA=SB,∠ASB=120°,


    ∴ ∠SAB=∠SBA=,设SO=x m,则AS=2x m.∵ AO=27,


    由勾股定理,得(2x)2-x2=272,解得(m).


    3.【答案】A.;


    【解析】对图中阴影部分进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.


    ∵ 矩形ABCD中,AB=2BC,AB=8cm,


    ∴ AD=BC=4cm,∠DAF=90°,


    ,,


    又AF=AD=4cm,


    ∴ ,


    ∴ .


    4.【答案】A;


    【解析】OM最长是半径5;最短是OM⊥AB时,此时OM=3,故选A.


    5.【答案】D;


    【解析】因为直径CD垂直于弦AB,所以可通过连接OA(或OB),求出半径即可.


    根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”,


    知(寸),在Rt△AOE中,,


    即,解得OA=13,进而求得CD=26(寸).


    故选D.


    6.【答案】B.


    【解析】设OP与⊙O交于点N,连结MN,OQ,如图,


    ∵OP=4,ON=2,


    ∴N是OP的中点,


    ∵M为PQ的中点,


    ∴MN为△POQ的中位线,


    ∴MN=OQ=×2=1,


    ∴点M在以N为圆心,1为半径的圆上,


    当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,


    ∴线段OM的最小值为1.故选B.


    7.【答案】C;


    【解析】圆周角的顶点在劣弧上时,圆周角为;圆周角的顶点在优弧上时,


    圆周角为.注意分情况讨论.


    8.【答案】C;


    【解析】连接OC、OB,则∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°.点P在优弧上时,


    ∠BPC=∠BOC=65°;点P在劣弧上时,∠BPC=180°-65°=115°.


    主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.





    二、填空题


    9.【答案】;


    10.【答案】99°;


    【解析】由EB=EC,∠E=46°知,∠ECB= 67°,从而∠BCD=180°-67°-32°=81°,


    在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°-81°=99°.


    11.【答案】相交;


    【解析】求出方程 的两实根、分别是4、2,则-<<+,所以两圆相交.


    12.【答案】①②④;


    【解析】连接AD,AB是直径,


    则AD⊥BC,


    又∵△ABC是等腰三角形,


    故点D是BC的中点,即BD=CD,故②正确;


    ∵AD是∠BAC的平分线,


    由圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°,故①正确;


    ∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD,故④正确;


    ∵∠EBC=22.5°,2EC≠BE,AE=BE,∴AE≠2CE,③不正确;


    ∵AE=BE,BE是直角边,BC是斜边,肯定不等,故⑤错误.


    综上所述,正确的结论是:①②④.


    13.【答案】7或3;


    【解析】两圆有三种位置关系:相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时,


    圆心距,题中一圆半径为5,而d=2,所以有,解得r=7或r=3,


    即另一圆半径为7或3.


    14.【答案】; ;


    【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为a.如图所示,设正八边形的边长为x.在Rt△AEL中,LE=x,AE=AL=,∴ ,,


    即正八边形的边长为.








    15.【答案】(1)π; 2π; (2)(n-2)π;


    【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°,前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心,以1为半径的圆周长,∴ n条弧的弧长的和为.


    本题还有其他解法,比如:设各个扇形的圆心角依次为,,…,,


    则,


    ∴ n条弧长的和为





    16.【答案】720π;


    【解析】∵ S=πr2,∴ 9π=πr2,∴ r=3.∴ h1=4,∴ ,


    ∴ ,





    所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,不包括底面积.





    三、解答题


    17.【答案与解析】


    (1)连结OF


    H


    ∵FH是⊙O的切线


    ∴OF⊥FH


    ∵FH∥BC ,


    ∴OF垂直平分BC





    ∴AF平分∠BAC .


    H


    (2)由(1)及题设条件可知


    ∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2


    ∴∠1+∠4=∠2+∠3


    ∴∠1+∠4=∠5+∠3


    ∠FDB=∠FBD


    ∴BF=FD.





    18.【答案与解析】


    证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,


    ∴∠A+∠BCD=180°,


    ∵∠DCE+∠BCD=180°,


    ∴∠A=∠DCE,


    ∵DC=DE,


    ∴∠DCE=∠AEB,


    ∴∠A=∠AEB;





    (2)∵∠A=∠AEB,


    ∴△ABE是等腰三角形,


    ∵EO⊥CD,


    ∴CF=DF,


    ∴EO是CD的垂直平分线,


    ∴ED=EC,


    ∵DC=DE,


    ∴DC=DE=EC,


    ∴△DCE是等边三角形,


    ∴∠AEB=60°,


    ∴△ABE是等边三角形.





    19.【答案与解析】解:∵公共弦AB=120























    .





    20. 【答案与解析】


    (1)如选命题①.


    证明:在图(1)中,


    ∵ ∠BON=60°,∴ ∠1+∠2=60°.


    ∵ ∠3+∠2=60°,∴ ∠1=∠3.


    又∵ BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°,


    ∴ △BCM≌△CAN,∴ BM=CM.


    如选命题②.


    证明:在图(2)中,


    ∵ ∠BON=90°,∴ ∠1+∠2=90°.


    ∵ ∠3+∠2=90°,∴ ∠1=∠3.


    又∵ BC=CD,∠BCM=∠CDN=90°,


    ∴ △BCM≌△CDN,∴ BM=CN.


    如选命题③.


    证明:在图(3)中,


    ∵ ∠BON=108°,∴ ∠1+∠2=108°.


    ∵ ∠2+∠3=108°,∴ ∠1=∠3.


    又∵ BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°,


    ∴ △BCM≌△CDN,∴ BM=CN.


    (2)①答:当∠BON=时结论BM=CN成立.


    ②答:当∠BON=108°时.BM=CN还成立.


    证明:如图(4),连接BD、CE


    在△BCD和△CDE中,


    ∵ BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE,


    ∴ △BCD≌△CDE.


    ∴ BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠ECD.


    ∵ ∠CDE=∠DEN=108°,


    ∴ ∠BDM=∠CEM.


    ∵ ∠OBC+∠OCB=108°,∠OCB+∠OCD=108°.


    ∴ ∠MBC=∠NCD.


    又∵ ∠DBC=∠ECD=36°,


    ∴ ∠DBM=∠ECM.


    ∴ △BDM≌△CEN,


    ∴ BM=CN.








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