苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程综合训练题

这是一份苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程综合训练题，共16页。试卷主要包含了5一次函数的性质，4，y1），，5，等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.5一次函数的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•海陵区期末）若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2
【分析】由一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0．
故选：B．
2．（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
3．（2020•姜堰区二模）已知一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，可以计算出k的值，从而可以解答本题．
【解答】解：设x＝a时，y＝ak+b，
则当x＝a﹣0.5时，y+2＝（a﹣0.5）k+b，
故2＝﹣0.5k，
解得，k＝﹣4，
故选：B．
4．（2019秋•江都区期末）下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（　　）
A．y的值随着x增大而减小
B．当x＞0时，y＞2
C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
D．函数图象经过第一、二、四象限
【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，
∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∵y的值随着x增大而减小，
∴当x＞0时，y＜2，
∴选项B符合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；
故选：B．
5．（2019秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵一次函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y＝x﹣2中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选：B．
6．（2020•太仓市模拟）正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
【分析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式．
【解答】解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），
即y＝2x+2．
故选：C．
7．（2020•锡山区一模）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【分析】首先求得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求得b的值即可．
【解答】解：由题意，得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，1），
将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝1．
解得b＝﹣3．
故选：C．
8．（2019秋•玄武区期末）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7
【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，
即y＝﹣2x+5．
故选：C．
9．（2020春•山西期末）直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
10．（2019秋•镇江期末）将一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，和一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴及上方的部分组成“V”型折线，过点（0，1）作x轴的平行线，若该“V”型折线在直线1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围是（　　）
A．﹣8≤b≤﹣1 B．﹣8＜b＜﹣1 C．b≥﹣1 D．b＜﹣8
【分析】求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为y＝﹣3x﹣b，表示出函数值为1时的x的值，根据题意解1-b3=3，-1-b3=0，求得b的值，从而求得满足0＜x＜3的b的取值．
【解答】解：∵y＝3x+b，
∴函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，
把y＝1分别代入y＝3x+b得到x=1-b3，把y＝1代入y＝﹣3x﹣b得到x=-1-b3，
若1-b3=3，解得b＝﹣8，若-1-b3=0，解得b＝﹣1，
∵该“V”型折线在直线1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，
∴﹣8≤b≤﹣1，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020•拱墅区模拟）已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为　37≤m＜12　．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m﹣1＜0，1-3m2m-1≥2，从而得出m的取值范围．
【解答】解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，
解得x=1-3m2m-1，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m﹣1＜0，1-3m2m-1≥2，
∴37≤m＜12．
故答案为37≤m＜12．
12．（2019秋•宿豫区期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1　＜　y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据k＝﹣2结合一次函数的性质即可得出y＝﹣2x+1为单调递减函数，再根据x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，
∴y随x值的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
13．（2019春•崇川区校级期末）一次函数y＝kx﹣2，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过　二、三、四　象限．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，b＝﹣2，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，
故答案为：二、三、四．
14．（2019•赣榆区一模）一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是　y＝﹣x+1（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，四象限，
∴k＜0，
∴k的值可以为﹣1，
故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
15．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　y=12x+2　．
【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，
∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）
将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）
设对应的函数解析式为：y＝kx+b，
将点（﹣4，0）、（0，2）代入得-4k+b=0b=2，解得k=12b=2，
∴旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，
故答案为y=12x+2．
16．（2020春•兴城市期末）已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是　3　．
【分析】根据一次函数的性质和题目中x的取值范围，可以得到y的最小值，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2，
∴该函数中y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤﹣1，
∴当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3，
故答案为：3．
17．（2020春•江汉区期末）二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　6　．
【分析】根据等式的性质进行变形得到x＝2-12y，x+y＝4﹣x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值．
【解答】解：∵2x+y＝4，
∴x＝2-12y，x+y＝4﹣x
当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，
∴x+y的最大值为6
故答案为6．
18．（2020秋•南岗区校级月考）直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是　m＞13　．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，
解得：m＞13，
故答案为：m＞13，
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•徐州期末）已知x=5y=6，x=-3y=-10都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．
【分析】（1）根据方程的解的概念得出关于k、b的方程组，解之可得k、b的值；
（2）根据y的值不小于0，结合（1）中所求列出关于x的不等式，解之可得；
（3）根据不等式的基本性质先将两边都乘以2，再将两边都减去4即可得．
【解答】解：（1）将x=5y=6，x=-3y=-10代入方程y＝kx+b，
得：5k+b=6-3k+b=-10，
解得k=2b=-4；
（2）由（1）得y＝2x﹣4，
∵y≥0，
∴2x﹣4≥0，
解得x≥2；
（3）∵﹣2≤x＜1，
∴﹣4≤2x＜2，
∴﹣8≤2x﹣4＜﹣2，即﹣8≤y＜﹣2．
20．（2020春•阜平县期末）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；
（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，
∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；

（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，
∴2m+1＝3，解得m＝1；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜-12．
21．（2019春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
（1）求m的值．
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴3-m＜02m-9＜0，
解得3＜m＜4.5，
∵m为整数，
∴m＝4．
（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．
∵﹣1≤x≤2，
∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，
即y的取值范围是﹣3≤y≤0．
22．（2020春•东昌府区期末）已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．
【分析】（1）根据一次函数的性质，2k﹣1＜0，求解即可；
（2）根据一次函数的性质，k﹣4＞0，求解即可；
（3）根据待定系数法求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜12，
∴当k＜12时，y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k﹣4＞0，
解得：k＞4，
∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；

（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4），
∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3，
∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．
23．（2020春•海安市期末）[阅读材料]

[请你解题]
（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；
（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；
（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．
【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；
（2）根据图象求得即可；
（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，即可求得h的取值范围，根据函数y＝|3x﹣4|当x=43时，函数有最小值0，把x=43代入y＝|x|求得y=43，即函数y＝|3x﹣4|向上平移43单位，与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点．
【解答】解：（1）图象如图：
；
（2）由图象可知：函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值是4，最小值是0；
（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；
把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，
把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，
∴当﹣6≤h＜﹣2时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，
∵函数y＝|3x﹣4|当x=43时，函数有最小值0，
把x=43代入y＝|x|得y=43，
∴当h=43时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，
综上，当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，h的取值范围是﹣6≤h＜﹣2或h=43．
24．（2018秋•江都区期末）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max{-2，1，a}=a(a≥1)1(a＜1)
解决问题：
（1）填空：max{1，2，3}＝　3　，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为　x≥5　；
（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x﹣3请观察这三个函数的图象，
①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；
②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为　﹣2　．

【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．
【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3
∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6
∴2x﹣6≥4，解得x≥5
故答案为：3；x≥5
（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5
∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立
②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立
故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3
（3）
①图象如图所示
②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为
直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，
即最小值为﹣2
故答案为﹣2