数学八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程公开课教案

6.5一次函数与二元一次方程

教学目标

【知识与能力】

1．知道一次函数与二元一次方程的关系．

2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．

【过程与方法】

在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系．

【情感态度价值观】

进一步体会数形结合的数学思想．

教学重难点

【教学重点】 

1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；

2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．

【教学难点】  

用函数的观点探究问题，画函数图像.

课前准备

无

教学过程

一、温故知新

1．请写出几个二元一次方程和一次函数．

2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．

3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．

二、探索归纳

活动一：

1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝，并画出其图像.

2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方

程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？

3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写

出其中的几个．

4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？

归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是

二、探索归纳

活动一：

1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝，并画出其图像.

2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方

程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？

3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写

出其中的几个．

4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？

归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．

活动二：

1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.

2．解方程组

3．二元一次方程组的解与一次函数

y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？

归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交

点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．

三、例题讲解

见课本P161例题

用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．

解题的一般步骤是什么？

变函数——画图像——找交点——写结论．

四、巩固练习

见课本P161练习题1、2

小结

这节课你学到了什么