数学八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程练习题

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【教学目标】
用函数的观点看方程、方程组；
掌握一次函数与二元一次方程之间的关系；
3、学会用解二元一次方程组来表示一次函数两条直线的交点问题。
【教学重难点】
1、用函数的观点看方程、方程组；
2、掌握一次函数与二元一次方程之间的关系；
3、学会用解二元一次方程组来表示一次函数两条直线的交点问题。
【知识亮解】
知识点一：一次函数与方程
用函数的观点看方程、方程组、不等式
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.
一次函数与二元一次方程组
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
要点诠释：
1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.
2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.
3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.
方程组解的几何意义
1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．
2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：
根据交点的个数，看出方程组的解的个数；
根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．
3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．
亮题一：一次函数与方程
【方法点拨】方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
1．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 （ ）
A．B．C．D．
2．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2B．或C．D．2或
6．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上； ④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为________．
8．如图，直线：与直线：相交于点P（1，a），则关于、的方程组的解为_________________．
9．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是__________．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
11．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．
12．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______．
13．已知，直线l经过、两点与直线相交于点C．
(1)求直线l的解析式；
(2)求的面积．
14．已知直线 与y轴交于点A，将直线 绕点顺时针旋转 至，求的解析式．
15．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线绕坐标原点顺时针旋转，得到直线与轴、轴分别交于、两点．
(1)直接写出点、的坐标是 、 ．
(2)点是直线上一点，求的值．
(3)连接，将绕点逆时针旋转到，连接交直线于点，直接写出点的坐标是 ．
16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段对应的函数解析式；
(3)求轿车追上货车时离乙地还有多远？
【亮点训练】
1．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．已知直线，将直线向下平移个单位，得到直线，设直线与直线的交点为P，若，则a的值为（ ）
A．或3B．C．2D．3
二、填空题
6．已知直线与的交点为，则方程组的解是___________．
7．如果直线与直线的交点坐标是，则方程组的解是____________．
8．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为________
9．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是______．
10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点．求直线对应的函数解析式．
12．已知直线经过点（1，2）和点（4，5），
(1)求这条直线的解析式
(2)求直线与坐标轴所围成的三角形面积
13．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
(1)求直线的解析表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数交于点D（2，2）．
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)若点P（m，m）为直线上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数的图象上，轴，当PQ=OA时，求m的值．
15．如图，已知直线经过点，
(1)求直线的解析式．
(2)若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标．
(3)在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由．
【培优检测】
1．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与y轴交点的坐标是B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限D．若点，在直线上，则
2．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A．3 hB．C．D．4 h
4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图：一次函数的图象经过点M， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 则△AOB的面积为____________
7．若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为_____．
8．若直线l1：与直线l2：交于点（3，），则方程组的解是______．
9．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的纵坐标为______．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为___；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
三、解答题
11．过点的直线l与正比例函数的图象交于点、与x轴交于点C．
(1)求直线l、正比例函数的解析式和点C的坐标；
(2)求的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与y轴交于点C，与直线相交于点D，连接AC．
(1)求点C、点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使得若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．
(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
(2)设点，若，求a的值及点C的坐标；
(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
14．如图：一次函数交轴于，交于，交轴于，直线顺时针旋转得到直线．
(1)求点的坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)求直线的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、，的图象与轴，轴分别交于点、，且两个函数图象相交于点．
(1)填空：______，______；
(2)求的面积；
(3)在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集
为何值时，函数的值大于0？
确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围