苏科版八年级上册第六章 一次函数6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式练习

这是一份苏科版八年级上册第六章 一次函数6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式练习，共21页。试卷主要包含了8一次函数与方程不等式等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题6.8一次函数与方程不等式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•如皋市二模）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】利用图象得出答案即可．
【解析】如图所示：不等式kx+b＞1的解集为：x＞1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键．
2．（2020•吴江区二模）若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（　　）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝5
【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得kx+3＝0的解是x＝﹣2，进而可得x﹣5＝﹣2，然后可得x的值．
【解析】∵一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），
∴kx+3＝0的解是x＝﹣2，
∴x﹣5＝﹣2，
则x＝3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的解可以转化为：一次函数y＝ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
3．（2020•姑苏区一模）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【分析】先把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m中求出m，然后解不等式﹣x+m≥2即可．
【解析】把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m＝1，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+1，
解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
4．（2020•徐州一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b
【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
5．（2019秋•常州期末）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据直线与x轴的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解析】∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），
∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，
∴不等式mx+3＞0的解集是x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
6．（2019秋•徐州期末）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜﹣6 B．x＞﹣6 C．x＜6 D．x＞6
【分析】观察函数图象得到即可．
【解析】由图象可知函数y＝kx+b与x轴的交点为（6，0），则函数y＝﹣kx+b与x轴的交点为（﹣6，0），且y随x的增大而增大，
∴当x＜﹣6时，﹣kx+b＜0，
所以关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是x＜﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
【分析】不等式kx+b﹣2＞0可变形为kx+b＞2，再结合图象确定y＞2时x的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），
∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．
8．（2020春•陆川县期末）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】先解方程nx+4n＝0得到直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
【解析】当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标．
9．（2020春•复兴区期末）已知二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解析】∵二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．（2019•衢州一模）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
【解析】∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•仪征市期末）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组x+1=ymx-y=n的解为　x=1y=2　．

【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解析】∵直线y＝x+1经过点M（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴M（1，2），
∴关于x的方程组x+1=ymx-y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
12．（2019秋•邛崃市期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组y=kx+3y=ax+b的解为　x=-1y=2　．

【分析】首先观察函数的图象y＝kx+3经过点（﹣3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可；
【解析】根据图象知：y＝kx+3经过点（﹣3，0），
所以﹣3k+3＝0，
解得：k＝1，
所以解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝2，
所以两个函数图象均经过（﹣1，2）
所以方程组y=kx+3y=ax+b的解为x=-1y=2，
故答案为：x=-1y=2．
【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．
13．（2019秋•陈仓区期末）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是　x=-4y=-2　．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），
∴关于x，y的二元一次方程组组y=ax+by=kx的解为x=-4y=-2．
故答案为x=-4y=-2．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．（2019秋•简阳市 期末）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组3x-y=-bax-y=3的解是　x=-2y=-5　．

【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．；
【解析】因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
所以方程组3x-y=-bax-y=3的解为x=-2y=-5．
故答案为x=-2y=-5．
【点评】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．（2020•江阴市模拟）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是　x＜1　．

【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．
【解析】∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（2019秋•泰兴市期末）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是　x＜1　．

【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．
【解析】∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．（2019秋•常州期末）如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k-13）x＝b的解x＝　3　．

【分析】把A（a，1）代入y=13x求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．
【解析】把A（a，1）代入y=13x得：1=13a，
解得a＝3，
∴A（3，1），
∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=13x的解为3，
∴关于x的方程（k-13）x＝b的解为x＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，难度适中．
18．（2019秋•鼓楼区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是　x＜2　．
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
32
1
12
…

x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；
y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当x＜2时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•大丰区期末）画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．
【解析】如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积=12×（4﹣2）×2＝2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．
20．（2018秋•海州区期末）若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组y=-2xy=x+m的解．
【分析】（1）先将x＝﹣3代入y＝﹣2x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y＝x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
【解析】（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
则点A坐标为（﹣3，6）．
将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函数的解析式为y＝x+9；

（2）方程组y=-2xy=x+m的解为x=-3y=6．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．
21．（2020春•齐齐哈尔期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．
22．（2020•建邺区一模）已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝x+1．
（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．
【分析】（1）解不等式3x﹣2＞x+1即可；
（2）画出图象确定30°＜直线y1与x轴的夹角＜60°，即可求得k的取值范围．
【解析】（1）当 k＝3 时，y1＝3x﹣2．
根据题意，得 3x﹣2＞x+1，
解得 x＞32；
（2）∵y2＝x+1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，
∴30°＜直线y1与x轴的夹角＜60°
∴33＜k＜3．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．（2019秋•临渭区期末）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　（0，136）　；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）联立方程，解方程即可求得；
（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD＝x，根据S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD＝﹣y，根据S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．
【解析】（1）解方程组：y=-2x+7y=32x得：x=2y=3
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y=136，
∴P点坐标是（0，136），
故答案为（0，136）；
（3）存在；
由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（72，0），
∵S△AOC=12×72×3=214＜6，S△AOB=12×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴12OB•QD＝1，即12×7x＝1，
∴x=27，
把x=27代入y＝﹣2x+7，得y=457，
∴Q的坐标是（27，457），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6-214=34，
∴12OC•QD=34，即12×72×（﹣y）=34，
∴y=-37，
把y=-37代入y＝﹣2x+7，解得x=267，
∴Q的坐标是（267，-37），
综上所述：点Q是坐标是（27，457）或（267，-37）．


【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．
24．（2019秋•东台市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．

【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；
（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三种情况考虑：①当AB＝AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB＝OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA＝BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．
【解析】（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
5k+b=0b=4，解得：k=-45b=4，
∴直线AB所对应的函数表达式y=-45x+4．
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
y=xy=-45x+4，解得：x=209y=209，
∴点C坐标（209，209），
∴S△AOC=12OA•yC=12×5×209=509．
（3）分三种情况考虑，如图所示．
①当AB＝AO′时，OB＝OO′，
∵点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，﹣4）；
②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，
解得：x=98，
∴点O′的坐标为（0，-98）；
③当BA＝BO′时，∵BO′=OA2+OB2=41，点B的坐标为（0，4），
∴点O′的坐标为（0，4-41）或（0，4+41）（舍去）．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，-98）或（0，4-41）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（3）分AB＝AO′，O′B＝O′A，BA＝BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．