人教版八年级下册 第19章 一次函数 常考+易错题 综合练习（含答案）

人教版八年级下册

第19章 一次函数

常考+易错题 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中，不能代表y是x函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠0 C．x≠0 D．x＞﹣3

3．甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图，下列说法错误的是（　　）

A．5分钟时两人都跑了500米 

B．前2分钟，乙的平均速度比甲快 

C．甲、乙两人8分钟各跑了800米 

D．甲跑完800m的平均速度为100米/分钟

4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（　　）

A．140 B．160 C．170 D．180

5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2

6．下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

8．一次函数y＝﹣x﹣6的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

9．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（1，3） 

B．y的值随x值的增大而增大 

C．当x＞0时，y＜0 

D．它的图象不经过第三象限

10．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣1的图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，1） D．（0，﹣1）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（0，﹣5） B．（0，﹣6） C．（0，﹣7） D．（0，﹣8）

12．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共10小题）

13．某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为　   　．

14．使函数y＝有意义的自变量的取值范围是 　   　．

15．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　   　．

16．若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝　   　．

17．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　   　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）

18．已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值增大3时，函数值y相应减少4，则k的值为 　   　．

19．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为　   　．

20．已知一次函数y＝2x+m的图象是由一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m＝　   　．

21．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，已知AB＝6cm，回答下列问题：

（1）当t＝3时，y＝　   　cm2；

（2）m＝　   　（s）．

22．如图，已知一次函数y＝﹣x+的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，C是直线AB上一点．当∠OCB＝45°时，点C的坐标是 　   　．

三．解答题（共5小题）

23．已知函数y＝（m﹣1）x+n．

（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？

（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？

24．一次函数y＝2x+4的图象经过点A（a，﹣6）．

（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

（2）求a的值．

25．如图，直线l1：y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（0，2），与l1交于点D．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△ABD的面积．

26．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为 　   　m，小刚骑自行车的速度为 　   　m/min；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

27．已知直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣4，0），点A的坐标为（﹣3，0），点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点．

（1）求k的值，并在坐标系中直接作出该直线图象；

（2）若点P（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并根据已知条件写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为3？求出此时点P的坐标．

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第19章 一次函数

常考+易错题 综合练习参考答案

一．选择题

1．C．2．D．3．C．4．C．5．B．6．C．7．B．8．D．9．D．10．C．11．B．12．D

二．填空题

13．y＝40﹣0.1x；14．x≤1且x≠0；15．7：00；16．﹣1；17．＜；18．﹣；

19．0＜m＜2．20．5；21．（1）18；（2）13   22．（﹣1，3）或（3，1）

三．解答题

23．（1）m＝﹣1，n为任意实数；（2）m＝﹣1，n＝0

24．解：（1）当x＝0时，y＝4

当y＝0时，x＝﹣2

经过（0，4），（﹣2，0）两点画一条直线

如图即是所画图象。

（2）将点A（a，﹣6）代入y＝2x+4

得2a+4＝﹣6

∴a＝﹣5

25．解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，

∵直线l2经过点B（4，0），C（0，2），

∴，解得，直线l2的表达式为y＝﹣x+2

（2）对于y＝2x﹣3，令y＝0，则2x﹣3＝0，解得x＝1.5，故点A（1.5，0），则AB＝2.5

联立l1、l2的表达式得，解得，故点D（2，1）

∴△ABD的面积＝×AB×|yD|＝×2.5×1＝

26．解：（1）3000；200

（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），

总时间：25+20＝45（min），

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，

把（20，5000），（45，0）代入得：

，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）

（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000

答：此时他离家2000m。

27．解：（1）∵点E（﹣4，0）在直线y＝kx+3上

∴﹣4k+3＝0

∴，直线的表达式为y＝x+3

由点E的坐标和函数与y轴交点坐标为（0，3），作函数的图象如下：

（2）由（1）得，OA＝3，则点P到OA的距离是

∴S＝＝（﹣4＜x＜0）

（3）由题意得，△OPA的面积为3得，解得

则，∴

∴当点P运动到点时，△OPA的面积为3。