人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案

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—次函数复习课一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学媒体：大屏幕。四、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，还涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。五、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义 ：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。3、正比例函数、一次函数的图象和性质：4、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0） ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当ｋ＞0时，直线 ； 当ｋ＜0时，直线 。当b＞0时，直线交于ｙ轴的 ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的 。为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：当ｋ＞0， b＞0时，直线经过 ；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过 ；当ｋ＜0，b＞0时，直线经过 ；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过 。热点1）用函数图像描述事物变化过程共有两种情况： 一是用函数图像描述实际问题的变化过程，这种问题不需求函数解析式，只需理解变化过程; 二是必须求出函数解析式，根据不同函数的图像来反映两变量之间的关系，这种题目难度较大。2）一次函数的图像及性质是一次函数的核心内容，数与形有机结合是用函数解决问题的基础，涉及这部分内容的考题既考查对一次函数的图像及性质的掌握，又考查对数形结合的理解，因此，这是中考的重要考点之一。5、待定系数法确定一次函数表达式.(1)设:设函数表达式为_______________________.(2)代:将已知点的坐标代入函数表达式,解_______________.(3)解:求出_______的值,得到函数表达式热点3）确定一次函数解析式分两种情况：一是根据数学公式或实际问题列一次函数解析式，关键是找到函数与自变量之间存在的等量关系，像列方程一样直接列出函数的解析式；二是利用待定系数法求一次函数的解析式，首先设其解析式为y=kx+b,根据已知条件列出关于k、b的方程，求出k、b的值即可写出一次函数的解析式，注意不要忽略自变量的取值范围，这也是中考的重要考点之一，常与其他知识综合出题，以解答题的形式为主。6.一次函数与方程的关系.(如图)(1)一次函数与二元一次方程ax+by=c的关系 (2)点B的横坐标是方程_________________的解;(3)点C的坐标中的的值是方程组_______________的解7.一次函数与不等式的关系.(1)函数的函数值 大于0时,自变量 的取值范围就是不等式 _______的解集;(2)函数的函数值_____0时,自变量 的取值范围就是不等式 的解集.热点4）根据一次函数的图像来确定一元一次方程的解或一元一次不等式（组）的解集是中考的重点内容之一。它把“数”与“形”有机结合起来，根据“形”来确定“数”的取值。热点5）在日常生产和生活中，做一件事有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常必要的，解决这类问题时，先要明确题意，根据题意构建恰当的函数模型、方程模型或不等式模型，然后结合实际问题确定方案设计的种树。这类问题已成为近几年中考的重点和热点。正比例函数y=kx图象位置（经过的象限）变化趋势（从左至右）增减性（y随着x的变化情况）ｋ＞0  一三 上 升 y随着x的 增大而增大ｋ＜0 二四下 降 y随着x的 增大而增大