人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案

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一次函数复习课 导学案【学习目标】 1、掌握一次函数的定义、图象和性质.2、能够应用一次函数解决实际问题.3、熟练应用待定系数法确定函数解析式.【重点难点】 1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用. 3、待定系数法.【自主学习】 活动1 知识梳理1、一般地，形如__________ (__________)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数的图像和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过______和_______的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第_______象限，从左向右_____，即y随着x的增大而______；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左向右_____，即y随x的增大而_____。3、一般地，形如__________ (__________)，那么y叫做x的一次函数.、当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。.4、一次函数的图象一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0， ）和（ ，0 ）两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.5、正比例函数和一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移____个单位长度而得到（当b>0时，向上____平移；当b<0时，向下____平移）:6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：（1）当k1≠k2时，l1与l2_________ （2）7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：● 活动1已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A（2，－1）和点B，其中B是另一个函数与y轴的交点，则k，b的值分别为（　）A．2，－3 B．－2，－3 C．2，3 D．－2，3自我评价： 学科长评价： 老师评价：【合作探究】★ 探究 1（1）一次函数y=1－5x的图象是经过点（0，_____）与（______，0），y随x的增大而________；（2）y=(m－1)x|m|－2＋2是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的值为________.★ 探究2直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式． ★ 探究3下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?(2)汽车在中途停了多长时间?(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式．【随堂训练】1、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第_________象限.2、已知 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.3、当m=_______时，函数 是一次函数.4．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？【知识梳理】你能把你这节课的收获和困惑和同学交流一下吗？1．若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）．正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）特例． 2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b． 3．直线y=kx+b（k≠0）可以看着由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到． 当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移． 4．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小．【拓展训练】1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）3．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．4．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=_____．5．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________． 老师评价：　b>0b<0b=0k>0经过_________象限经过_________象限经过_________象限图象从左到右_________，y随x的增大而_________k<0经过_________象限经过_________象限经过_________象限图象从左到右_________，y随x的增大而_________