人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案

这是一份人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案，共6页。

执教内容一次函数的专题复习（1）教学目标1知识与技能目标掌握根据已知条件确定一次函数的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式；理解当k和b的不同取值范围时，一次函数图象的变化情况；掌握一次函数与二元一次方程以及一元一次不等式的关系。2：过程与方法目标通过将作业前置将一次函数的相关基本知识点进行一个简单的复习，并使学生掌握基本的求解一次函数解析式的方法；在课堂练习中，通过题组的练习将知识点再一次提升，使每个层次的学生都能达到所要求的目标；通过能力的提升达到学生思维的发散，将不用的知识点作一个技能的叠加。3：情感态度与价值观目标 通过将题目进行分层，使得班级的每个学生都能明确自身需要的到达的层次，每个学生在课堂上都能有所收获，增加其在数学总复习中的信心，再次建立学习和巩固数学的信心；对于优生而言，技能的叠加从而达到能力上的提升，是学生在未来的学习中能够学有所想，懂得将所学的知识进行整合，形成一个较完整的知识网络。教学重点与难点教学重点1：根据所给条件求一次函数的解析式；2：通过图象分析，理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系，从而运用图象解决相应的问题；3：通过对k,b正负性的判断，正确判断一次函数图象的变化情况。教学难点会正确利用图象解决相应的一次函数与其他知识的叠加问题。教学手段运用多媒体课件和教具教学过程教学过程环节教师活动学生活动设计意图环节一（前置作业讲评）1．(A)下列函数表达式中，表示是的正比例函数的是 （ ） A．y＝ eq \f(1,2)x B．y＝2x＋1 C．y＝3x2 D．y＝ eq \f(3,x) 学生正确的辨析ABCD选项各是什么函数表达式；并且着重辨析AB选项的关系。 辨析一次函数的形式，（形如y=kx+b(k≠0)）以及正比例函数与一次函数的关系。2．(A)当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（ ）A． B． C． D．3．(A)当k>0时，一次函数y=kx+3的图象大致是（ ） 　　A． B． C． D．学生答：k决定了函数的增减性，k>0：y随x的增大而增大；k<0：y随x的增大而减小；b>0：一次函数与y轴交于正半轴；b<0：一次函数与y轴交于负半轴；b=0：一次函数与坐标轴交于原点（即正比例函数）。 对k,b的取值范围与对应的函数的图象变化进行辨析，通过将前置作业进行讲评，将一次函数的基本知识点做一个简单的梳理，便于学生的回忆。(A)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝1时，y＝－1．求此函数的表达式。5.(A)已知一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。6.(A)已知函数的横坐标和纵坐标如下表所示，则这个函数的解析式是多少？x-1012y630-3学生答：第4题通过代入的方法求出一次函数的解析式；第5题：通过图象的方法知道一次函数的图象经过AB两点，通过待定系数法求出一次函数的解析式；第6题：通过观察表格发现，x,y的变化规律是线性的，故而满足一次函数的形式，进而可以写出一次函数的解析式； 通过三道题的设计，可以回顾待定系数法求一次函数的解析式；进而再次回顾函数的三种表达形式：解析式法，图象法和表格法。环节二（例题解析）例题1、一次函数的图象如图1所示．函数与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B；（1）(A)函数值随增大而___；（2）(A)求函数的解析式_______;（3）(A)当= ，；（4）(B)当时，自变量的取值范围是 ；（5）(B)不等式的解集为 ;（6）(B)函数与坐标系所构成的△ABO的面积是____;图14（7）(C)不等式的解集为_____.学生答：第一问：通过图象可以知道y随x的增大而减小第二问：可以通过点A的代入求出一次函数的解析式;第三问：一种是纯代数方程思想；一种是图象法，看成是一次函数与X轴交点的横坐标。第四、五问：一种是纯代数，看成是一元一次不等式求解；一种是图象法，看成是一次函数当y<0的时候的解集。第六问：找出函数与坐标轴的两个交点，但是三角形的面积计算公式。第七问：通过将一次函数向右平移3个单位得到。 此题组在层次的设计上进行了分成，适合各个层次的学生，使学生不至于无事可做，学生可以算自己会算的题目，特别是后面的题组可以发现，通过图象法可以让学生很轻易地得出答案，体会到数形结合的好处和优势。最后一问则是考虑到函数的左右平移变换，不用求解，直接通过图象的平移即可得到答案，体现了图象法在解决题目的好用之处。环节三（练习巩固）环节三（练习巩固）在图2的坐标系中，画出直线：和直线：；若直线和直线相交于C点，且直线、分别与轴交于A，D两点（1）(A)方程的解是　　；（2）(A)不等式的解集是　　　　　　　；（3）(B)不等式的解集为_______.（4）(B)利用图象求出不等式的解集为：　　　；（5）(B)利用图象解方程组得　　　　．（6）(B)△ABD的面积是　　　；图2学生答：利用图象可以很快的回答出第一问即是与x轴的交点的横坐标，第二问：通过代数解决可以，也可以看成是在x轴上方对应的图象在x轴的投影的解集。第三问：和上面例题的第七问是一样的方法，通过左右平移可以得到；第四问：通过观察两个图象的交点，我们发现，不等式即是≥进而找到交点，分区域，比大小的方法解决。此题组旨在让学生再一次巩固图象法解决问题的方法，具体需要找什么条件，关键的交点在哪？2.(A)已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是 （ ）A.0 B．3 甲乙C．4 D．6学生答：两个表格中，相同的横纵坐标即是交点，取纵坐标y=3 识表格得出表格所显示的函数的两个特征。3. (B)若函数的图象如图3所示，则关于的不等式的解集为（ ） B． 图3C． D．4. (C)若函数的图象如图4所示，则关于的不等式的解集为（ ） B． 图4C． D．学生答：通过平移，将函数向右平移3个单位，与x轴的交点也向右平移3个单位，得到x<5学生答：不知道。误以为和第3题是一样，简单的左右平移。 再次巩固图象的左右平移对于解决相应的不等式的解集的好处。第4题的设置，告诉学生知识不是生搬硬套的，一直都是简单的左右平移，而应该注意关注式子的结构特征，加以转换成我们需要的式子结构。5.如图，直线y=- eq \r(3) x+2 eq \r(3) 分别与x,y轴交于点B，C，点A（-2,0），P是直线BC上的动点。（1）(A)求∠ABC的大小；（2）(B)求点P的坐标， 使∠APO=30°；（3）(C)在平面直角坐标系中，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由。 作为本节课的能力提高题，对于少部分学生而言还是很有必要的，对于学生在思维的拓展方面，以及技能的叠加方面，有个横向和纵向的提升。板书设计图2图14一次函数专题复习（1）概念：一次函数 正比例函数K决定b决定三种表示法：草稿版面教学反思