必修23.2 直线的方程一课一练

3.2直线的方程

一、选择题

1、方程y-ax-=0表示的直线可能是(    )

解析：将方程变形为y=ax+，则a为直线的斜率，为直线在y轴上的截距.因为a≠0，所以a＞0或a＜0.

当a＞0时，四个图形都不可能是方程的直线；

当a＜0时，图形B是方程的直线.

答案：B

2、已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0             B.x-2y-1=0             C.x+y-1=0           D.x+2y-1=0

解析：由得交点(1，0)，

由，得k=(k=2舍去).

故直线l2方程为y= (x-1),即x-2y-1=0.

3、已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于(    )

A.2                     B.1                 C.0                   D.-1

解析：由题知(a+2)a=-1a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1,故选D.也可用代入检验.

4、方程y-ax-=0表示的直线可能是图3-2-1中的(    )

图3-2-1

思路解析:注意题设中的隐含条件:斜率为a、截距为中都含同一个字母a,且a≠0.抓住这一点,通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数,再运用分类讨论思想使问题获得解决.将方程变形为y=ax+,则a为直线的斜率,为直线在y轴上的截距.因为a≠0,所以a＞0或a＜0.

当a＞0时,四个图形都不可能是方程的直线;

当a＜0时,图形B是方程的直线.

答案:B

  绿色通道:根据直线的方程判断直线的形状,通常把直线转化成斜截式的形式,利用斜率和截距的几何意义作出判断.

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

5、设a＜c＜b,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段,则下列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是…(    )

A.f(c)=［f(a)+f(b)］

B.f(c)=

C.f(c)=f(a)+［f(b)-f(a)］

D.f(c)=f(a)-［f(b)-f(a)］

思路解析:依题意,我们考虑若f(x)在区间［a,b］上图形为一线段的情况时,f(c)的函数值.此时此线段斜率可由两端点坐标利用斜率公式得到,即为.于是此直线方程即为f(x)-f(a)=(x-a),将x=c代入方程得到f(c)=f(a)+(c-a).

6、过A(1，1)、B(0，-1)两点的直线方程是(    )

A.                                    B.

C.                                D.y=x

解析：由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是,即

7、直线l过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(    )

A.3x+y-6=0         B.x+3y-10=0               C.3x-y=0          D.x-3y+8=0

解析：设所求直线l的方程为 (a＞0,b＞0),

则有ab=6,且.

由

∴直线l的方程为,即为3x+y-6=0.

8、已知P(-1，0)在直线l:ax+by+c=0上射影是点Q(-2,)则直线l的倾斜角是(    )

A.                   B.                 C.               D.

解析：因l⊥PQ,又kPQ=,

故kl=.

9、在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是下图中的(　　)

思路分析：此类题目的解决方式有两种:一是研究A、B、C、D四个选项解决问题;二是利用特殊值解决问题.

解析：当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,A、B、C、D都不成立;

当a≠0时,直线y=x+a的斜率为1,只有图C符合,故选C.

答案：C

10、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行,则m的值为(　　)

A.0         B.-8        C.2                D.10

解析：由两直线平行,得斜率关系式,

得m=-8.

二、填空题

1、直线l和两条直线l1:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交,且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1),则直线l的方程是__________.

思路解析:设两交点坐标为A(3y1-10,y1)、B(x2,-2x2+8),

∵AB的中点是P(0,1),得

解得y1=2,x2=4.

∴A、B两点坐标分别为A(-4,2)、B(4,0).

∴过A、B两点的直线方程是x+4y-4=0.

答案:x+4y-4=0

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

2、过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为________.

思路解析:设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0),(0,6),由两点式直接得方程,即3x+y-6=0.

答案:3x+y-6=0

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

3、菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程分别为________________.

思路解析:菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是8和6,且分别在两坐标轴上,可得四个顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程.

答案:=1,=1,=1,=1.

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

4、方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)中,当A=0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线与x轴重合;当_________时,方程表示的直线平行于y轴;当_________时,方程表示的直线与y轴重合;当_________时,方程表示的直线过原点;当_________时,方程表示的直线过第一、三、四象限.

A=0,C=0　B=0,C≠0　B=0,C=0　C=0　A、B异号且B、C同号

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

三、解答题

1、求过点A(3，2)且垂直于直线 4x+5y-8=0的直线方程.

参考答案与解析:解析：设所求直线方程为5x-4y+m=0,因为直线过点A(3，2)，则

5×3-4×2+m=0  ∴m=-7

∴所求直线方程为5x-4y-7=0

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程,两条直线的位置关系

2、求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.

参考答案与解析:解法一:设直线l的斜率为k,

∵直线l与直线2x+y-10=0垂直,

∴k·(-2)=-1.∴.

又∵l经过点A(2,1),

∴所求直线l的方程为,

即x-2y=0.

解法二:设与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为x-2y+m=0.

∵直线l经过点A(2,1),∴2-2×1+M=0.∴m=0.

∴所求直线l的方程为x-2y=0.

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程

3、设直线l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.

参考答案与解析:解:直线l的方程可化为点斜式y-3=-(a+1)(x+1),由点斜式的性质,得l过定点P(-1,3),如图.

∴.

由数形结合,知l经过第一象限,

只需kl＞-3,

∴kl=-(a+1)＞-3,解得a＜2.

∴实数a的取值范围是(-∞,2).

主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程