数学人教版新课标A第三章 直线与方程3.2 直线的方程同步测试题

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(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

【解析】　当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.

【答案】　B

2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0

C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0

【解析】　kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.

【答案】　B

3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则(　　)

A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

【解析】　直线经过第一、二、三象限，

则由y＝－ x－可知，

⇒选D.

【答案】　D

4．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是(　　)

 【导学号：09960111】

A．2 B．3

C．2或3 D．2或－3

【解析】　∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0，

即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.

【答案】　C

5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

【解析】　化为截距式＋＝1，＋＝1.

假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．

【答案】　A

二、填空题

6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．

【解析】　当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，

当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0

【答案】　y＝2x或x－y＋1＝0

7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．

【解析】　设直线方程是4x＋3y＋d＝0，

分别令x＝0和y＝0，

得直线在两坐标轴上的截距分别是－、－，

∴6＝××＝.

∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.

【答案】　3或－3

三、解答题

8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．

(1)求实数m的范围；

(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．

 【导学号：09960112】

【解】　(1)由解得m＝2，

若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.

(2)由－＝1，解得m＝0.

9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)求三角形三边所在直线的方程；

(2)求AC边上的垂直平分线的方程．

【解】　(1)直线AB的方程为＝，

整理得x＋y－4＝0；

直线BC的方程为＝，整理得x－y＋8＝0；

由截距式可知，直线AC的方程为＋＝1，整理得x－2y＋8＝0.

(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得

2x＋y＋6＝0.

[自我挑战]

10．(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图3­2­3所示，则(　　)

图3­2­3

A．b>0，d<0，a<c

B．b>0，d<0，a>c

C．b<0，d>0，a>c

D．b<0，d>0，a<c

【解析】　由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－>0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.

又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，

∴b<0，d>0，故选C.

【答案】　C

11．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：

(1)△AOB的周长为12；

(2)△AOB的面积为6.

若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

 【导学号：09960113】

【解】　设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，

若满足条件(1)，则a＋b＋＝12. ①

又∵直线过点P，∴＋＝1. ②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

若满足条件(2)，则ab＝12， ③

由题意得：＋＝1， ④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.