人教版新课标A必修23.2 直线的方程综合训练题

直线与方程

一、选择题

1  设直线的倾斜角为，且，则满足（     ）

A   B   

C   D 

2  过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）

A       B 

C       D 

3  已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A        B       C       D 

4  已知，则直线通过（     ）

A  第一、二、三象限 B  第一、二、四象限 

C  第一、三、四象限 D  第二、三、四象限

5  直线的倾斜角和斜率分别是（    ）

A        B       

C  ，不存在      D  ，不存在

6 若方程表示一条直线，则实数满足（    ）

A      B       

C         D  ，，

二、填空题

1  点到直线的距离是________________ 

2  已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________；

若与关于轴对称，则的方程为_________；

若与关于对称，则的方程为___________；

3．     若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________ 

4  点在直线上，则的最小值是________________

5  直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程

为________________ 

三、解答题

1  已知直线，

   （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

   （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

   （3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

   （4）系数满足什么条件时是x轴；

   （5）设为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成 

2  求经过直线的交点且平行于直线

的直线方程 

3  经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程 

4  过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 

参考答案

一、选择题  

1  D 

2  A  设又过点，则，即

3  B   

4  C 

5  C  垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在

6  C  不能同时为

二、填空题

1    

2   

3   

4   可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：

5      平分平行四边形的面积，则直线过的中点

三、解答题

1. 解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零

即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；

（4）且

（5）证明：在直线上

2. 解：由，得，再设，则

        为所求 

3. 解：当截距为时，设，过点，则得，即；

当截距不为时，设或过点，

则得，或，即，或

这样的直线有条：，，或 

4. 解：设直线为交轴于点，交轴于点，

         得，或

         解得或

         ，或为所求