高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程优秀测试题

必修二 第三章直线与方程 3.2直线的方程专题训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.如果,那么直线不经过的象限是(   )

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

2.下列说法正确的是（   ）

A.方程表示过点且斜率为的直线
B.直线与轴的交点为,其中截距
C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为
D.方程表示过任意不同两点的直线

3.过点且垂直于直线的直线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有(   )

A.
B.
C.
D.

5.已知,若平面内三点共线,则实数的值为(   )

A.
B.
C.
D. 或

6.已知直线经过点,且不经过第四象限,则直线的斜率的取值范围是(   )

A.
B.
C.
D.

7.已知两直线与平行,则等于(   )

A.-7 或-1     B.7或-1      C.-7         D.-1

8. 若点是直线上的点,则直线方程可表示为(   )

A.
B.
C.
D.

9.已知,直线在轴上的截距为2,则直线的斜率为(   )

A.
B.
C.
D.

10.已知直线过点且与直线垂直,则的方程是(   )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.若直线与直线平行,则直线在坐标轴上的截距之和为__________.

12.已知直线,则与的位置关系是__________,与 “的位置关系是__________,与的位置关系是__________.(填“平行”或“垂直”)

13.已知直线的斜率为,且和两坐标轴围成面积为的三角形,则直线的方程为__________.

14.垂直于直线,且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线在轴上的截距是__________.

15.直线与两坐标轴围成的三角形的面积不小于,则实数的取值范围是________.

三、解答题

16.已知坐标平面内三点.

1.求直线的斜率和倾斜角;
2.若为△的边上一动点,求直线的斜率的取值范围.

17.(1)求过点且与直线平行的直线的方程;

(2)求过点且与直线的垂直的直线的方程.

参考答案

1.答案：B

解析：把直线方程如转化为斜截式为,因为,所以,所以直线如不经过的象限是第二象限.

2.答案：D

解析：因为方表示的直线不包括点,故A错;截距为,但不一定等于,因为它可能为负数,故B错;当、中至少有一个为零时,不能用截距式表示直线方程,故C错;D正确.

3.答案：A

解析：设此直线方程为,将代入,知.

4.答案：B

解析：令得即；令得即故选B.

5.答案：B

解析：由已知,得.

∵三点共线,

∴,

即.

又,

∴.

6.答案：D

解析：由图,可知当直线位于如图阴影部分所示的平面区域内时,满足题意,

所以直线的斜率满足.故选D.

7.答案：C

解析：由题意得,直线的斜率,

直线的斜率,

因为,

所以,

解得.

8.答案：A

解析：∵在直线上,

∴,

∴,

代入方程得,

即

9.答案：A

解析：令,得,

因为直线在轴上的截距为2,

所以,

所以,

原直线方程转化为,

所以直线的斜率.

10.答案：A

解析：由题意可得的斜率为,

∴的方程为,即,

故选A.

11.答案：2

解析：由两直线平行得,将直线的方程,

化为截距为,

故截距之和为.

12.答案：平行; 垂直; 垂直

解析：

13.答案：

解析：由题意可得,可设直线的方程为,显然此直线和两坐标轴的交点分别为、.再由直线和两坐标轴围成面积为3的三角形,可得,解得,故直线的方程为.

14.答案：或

解析：

设直线方程是,分别令和,得直线在两坐标轴上的截距分别是,

所以.

所以,则直线在轴上截距为或.

15.答案：

解析：

令,得.

令,得.

所以|,即.

所以或.

16.答案：1.由斜率公式,得,

,

所以直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,

直线的倾斜角为.
2.如图,当斜率变化时,直线绕点旋转,

当直线由逆时针转到时,

直线与线段恒有交点,即在线段上,

此时由增大到,所以的取值范围为.

解析：

17.答案：(1)由题意可得所求直线的斜率,

∴所求的直线方程为,

即.

(2)由题意可得所求直线的斜率,

∴所求的直线方程为,

即.

解析：