数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程同步练习题

数学同步课课练

直线的方程

课堂巩固

1.已知，则直线通过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限                 D．第二、三、四象限

2.过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）

A．     B．

C．     D．

3.如果直线与直线关于直线对称, 那么             

A.       B.      C.     D.

4.直线L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０与直线Ｌ2：m x＋3y－2=0平行，则m的值为（    ）

A．2                B.-3                C.2或-3          D.-2或-3

5.已知直线的充要条件是=          .高考

课后检测

一、选择题

1.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　）

Ａ　3x-y-8=0                        B 3x+y+4=0

C   3x-y+6=0                       D 3x+y+2=0

2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=         （　　）

A、 -3       B、-6         C、       D、

3.“”是“两直线和互相垂直”的：

1. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件

C. 充要条件          D. 既不充分又不必要条件

4.一直线过点其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：

A.     B.

C.      D.

二、填空题

5.不论为什么实数，直线都通过一定点 　　　　　  

6.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为      .

7.直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为       

8.已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a=       ．

三、解答题

9.已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。

10.在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB 和AC所在的直线方程.

11.求经过的交点, 方向向量为 的直线方程.

12.已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

（1）求动点P的轨迹方程。

（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

课堂巩固答案

1.C  解析：

2.A  解析：设又过点，则，即

3.A

4.C

5.

课后检测答案

一、选择题

1.B   2.B    3.A   4.B

二、填空题

5.      6.7x+6y-17=0     7.（－4，－2）      8.2或

三、解答题

9.解析：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.

则a=1－,  b=4－k ,  因为 k<0, －k>0, >0   

a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9  。       

当且仅当  －k= 即 k= －2 时 a+b  取得最小值9。

所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,  即 2x+y－6=0

10.解析: ＡＣ的斜率k1=所在的直线方程为,即 ３x－２y－７=0设ＡＢ的斜率为k2 ，那么          　，或

所在的直线方程为，或

即    ５x＋y－29=0  或  x－５y＋15=0

11.解析: 设所求的直线方程为 即

因为其方向向量为 ,所以其斜率

,    又  所以  解之得  代入所设方程整理得

为所求.

另解: 解方程组得两直线的交点为 (1,-3)  又由已知得所求的直线的斜率

所以, 所求的直线的方程为 即

12.解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），

则

（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x

有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32

设M（x1，y1），N（x2，y2）

整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0

解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0