高中第三章 直线与方程3.2 直线的方程教案配套ppt课件

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3.2.3　直线方程的一般式
前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x、y这两个变量，并且x、y的次数都是一次的，即它们都是关于x、y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？
Ax＋By＋C＝0
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)A．A≠0　　　B．B≠0C．A·B≠0　　　D．A2＋B2≠0[解析]　A、B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．(2018·江西省九江市期末)如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　　D．第四象限
3．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点(　　)A．(0,0)　　　B．(0,1)C．(3,1)　　　D．(2,1)[解析]　直线方程可化为y－1＝k(x－3)，∴无论k为何值时，都过定点(3,1)．4．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0垂直，则a的值为________.[解析]　由题意，得2a＋a(a－1)＝0，解得a＝－1或0.
命题方向1　⇨直线的一般式方程
[思路分析]　根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程．
[解析]　∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7.又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35.
设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
命题方向2　⇨直线的一般式方程的应用
『规律方法』　(1)在题目中出现“截距相等”、“截距互为相反数”、“一截距是另一截距的几倍”等条件时要全面考察，直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况．(2)由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)求直线在两轴上的截距时，令x＝0得纵截距；令y＝0得横截距．由两截距位置可知直线的位置．
〔跟踪练习2〕设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.
求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线l：3x＋4y－20＝0平行；(2)与直线l：3x＋4y－20＝0垂直．
命题方向3　⇨平行与垂直的应用
『规律方法』　1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.2．直线l1A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2.若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2或l1与l2重合．3．过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法：(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程；(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
〔跟踪练习3〕(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0　　　B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0　　　D．x＋2y－1＝0(2)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0　　　B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0　　　D．2x－3y＋8＝0
1．点线接合关系若点P在曲线(直线)C上，则点P的坐标满足曲线(直线)C的方程，反之也成立．
〔跟踪练习4〕已知2a1＋3b1＝1,2a2＋3b2＝1，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为________.[解析]　由条件知，点A，B的坐标满足方程2x＋3y＝1，又经过A，B两点有且仅有一条直线，∴过A，B的直线方程为2x＋3y＝1.
2．过直线定点 直线(2λ＋1)x＋(1－λ)y＋λ－4＝0恒过定点_______.
已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．[错解]　由1×3－m(m－2)＝0，得m＝－1或3.[错因分析]　因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等．[正解]　由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3.当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0.两直线显然不重合，即l1∥l2.当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0.两直线重合．故m的值为－1.
忽视特殊情形，转化不等价致错
2．已知点A(3，a)在直线2x＋y－7＝0上，则a等于(　　)A．1　　　B．－1　　　　C．2　　　D．－2[解析]　∵点A(3，a)在直线2x＋y－7＝0上，∴2×3＋a－7＝0，∴a＝1.
3．已知直线l经过点A(－5,6)和点B(－4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程．