人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程同步测试题

3.2 直线的方程 单元测试

1. 下列命题中正确的是： （    ）

  A、经过点P0（x0, y0）的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示

  B、经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

  C、经过任意两个不同点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可用方程

（x2－x­1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示

  D、不经过原点的直线都可以用方程表示

2. 直线xcosα+ysinα+1=0,α的倾斜角为(    )

  A  α           B  －α      C  －α        D  +α

3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　）

A.3x－y－8=0   B .3x+y+4=0  C. 3x－y+6=0     D. 3x+y+2=0

4．方程表示的直线(    )

A.恒过(－2, 3)   B. 恒过(2, 3)   C. 恒过(－2, 3)或(2, 3)   D.都是平行直线

5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（　　）

A. x－2y+3=0    B. 2x－y－3=0  C .2x+y－5=0    D. x+2y－4=0

6. 直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（　　）

A.平行         B.垂直          C.相交但不垂直   D.不能确定

7．把直线l1: x+3y－1=0沿轴负方向平移1个单位后得到直线l2，又直线l与直线l2关于轴对称，那么直线l的方程是（     ）

A. x－3y+2=0    B. x－3y－4=0   C. x－3y－2=0    D. x－3y+4=0

8. 如图，直线的图象可能是（   ）

       A              B                C                D   

9．设A、B两点是轴上的点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y+1=0，则PB的方程为                                          （    ）

 A．x+y－5=0  B．2x－y－1=0   C．2 y－x－4=0     D．2x+y－7=0

10．过点P（1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(    )

A.4条     B.3条           C.2条         D.1条 

11. 直线l1, l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1, l2满足（   ）

A．平行        B．重合         C．平行或重合     D．相交或重合

12. 已知直线l1的方程为y=x，直线l2的方程为ax－y=0（a为实数）．当直线l1与直线l2的夹角在（0，）之间变动时，的取值范围是（   ） 

A.(, 1)∪(1,)   B.（, ）   C.（0，1）   D.（1，）

13 . 将直线y＝x+－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为                                    .

14．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____  _____．

15. 直线ax－6y－12a＝0(a≠0)在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a等于             .

16．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ(－2, 1)，则直线l的方程为              .

17．若方程表示两条直线，则的取值是            ．

18. 不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是                     ．

19. ①求平行于直线3x+4y－12=0,且与它的距离是7的直线的方程;              

②求垂直于直线x+3y－5=0, 且与点P(－1,0)的距离是的直线的方程.

③求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.

20. 在直线方程y=kx+b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13],求此直线的方程

21. 已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.

22．过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

23. 设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，求x的范围.

3.2 直线方程

参考答案

13. y= x   

14. 或

15. －2

16. 2x－y+5=0;   

17.   

18. (－2, 3)

19. (1)3x+4y+23=0或3x+4y－47=0;(2)3x－y+9=0或3x－y－3=0.

(3)解：由方程组，解得，所以交点坐标为.

又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

20. y=－3x+4;  y=3x+1

21. x=1或3x－4y－3=0.

22. 分析：直线l应满足的两个条件是

 （1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.

 这样就有如下两种不同的解题思路：

 第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；

 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.

 解法一：设直线l的方程为分别令，

得l在x轴，y轴上的截距为：，

由条件（2）得 

得无实数解；或，解得

 故所求的直线方程为：或

 解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：

 ① 又②

 联立①、②，得方程组     解得或因此，所求直线方程为：或.

23.解析：原不等式变为(x2－1)m+(1－2x)＜0,构造线段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2,则f(－2)＜0,且f(2)＜0.

答案：