数学必修23.2 直线的方程同步测试题

 www.ks5u.com学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　)

A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3)

C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x＋3)

【解析】　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)．

【答案】　C

2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)

A．1 B．2

C．－ D．2或－

【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.

【答案】　D

3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)

A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4

C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4

【解析】　∵直线y＝2x＋1的斜率为2，

∴与其垂直的直线的斜率是－，

∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.

【答案】　D

4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3­2­2所示，则有(　　)

图3­2­2

A．k1<k2且b1<b2

B．k1<k2且b1>b2

C．k1>k2且b1>b2

D．k1>k2且b1<b2

【解析】　设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，

由题意可知90°<α1<α2<180°，

所以k1<k2，

又b1<0，b2>0，所以b1<b2，故选A.

【答案】　A

5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)

 【导学号：09960106】

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

【解析】　直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.

【答案】　A

二、填空题

6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________．

【解析】　由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.

【答案】　y＝x＋2或y＝－x＋2

7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．

【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．

【答案】　(3,2)

三、解答题

8．分别求满足下列条件的直线方程．

(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.

【解】　(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，

由题意，得3k＝－1，

∴k＝－.

故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．

(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，

得y＝x－3.

9．求满足下列条件的m的值：

(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；

(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.

 【导学号：09960107】

【解】　(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．

∴m2－2＝－1.∴m＝±1.

(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝.

[自我挑战]

10．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　)

【解析】　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，

则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．

【答案】　B

11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程；

(3)求过A与BC平行的直线方程．

【解】　(1)直线AB的斜率k1＝＝，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．

(2)直线BC的斜率k2＝＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.

(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝－x.