高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程习题

3.2  直线的方程

一、选择题

1、如果两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上,那么m的值是(    )

A、－24           B、6            C、±6              D、24

翰林

2、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a2+48ab+36b2的值是         (    )

A、4          B、－4            C、0               D、12

3、两条直线ax+y=4和x－y=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是(    )

A、(－1,2)    B、(－1,+∞)    C、(－∞,2)    D、(－∞,－1)∪(2,+∞)

翰林

4、△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于                            （    ）

A、         B、1+        C、1+        D、2－

5、两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是                                                  （   ）

A、(－,)                        B、(－∞,－)∪(,+∞)

C、(－∞,－)∪(,+∞)             D、(－,)

6、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是                                       (    )

A 、3x+4y－12=0                          B 、3x+4y+12=0

C 、3x+4y－24=0                              D、3x+4y＋24=0

7、由方程=1确定的曲线所围成的图形面积是            (    )

A、1          B、2           C、          D、4

二、填空题

8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为

若点(a,12)在此直线上,则a=

9、若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=

10、经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为

三、解答题

11、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;

(2)最小。

12、△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程

13、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程

14、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小

15、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程

参考答案

一、选择题

1、A；2、A；3、A；4、A；5、C；6、C；7、A

二、填空题

8、x-y+2=0;   10

9、4

10、3x+y+9=0

三、解答题

11、(1)设l的方程为(a>0,b>0)依题意,消去a得b2-Sb+S=0,

利用△=0,解得b,a,得l的方程为：x+2y-4=0;

(2)设∠BOA=,l的方程为：x+y-3=0

12、17x+6y-105=0,11x-3y-6=0

13、设所求直线方程为

直线过点P(－5,－4)

即

又由已知可得, 即

联立方程解方程组得

解得,或

故所求直线方程为

或

即,8x－5y+20=0或2x－5y－10=0

14、解：先求A点关于y轴的对称点(－2,5)

直线B的方程为

即2x+y－1=0

=

∴最小,就是+最小

当,P,B共线时, +最小

在2x+y－1=0中,令x=0及y=1

故所求P点坐标为P(0,1)

15、设所求的直线方程为y=kx+1

解方程组

得P()

解方程组

得Q()

A为PQ的中点

∴

解得k=

直线的方程为y-1=x

即x+4y－4=0