高中数学3.2 直线的方程复习练习题

3.2直线的方程 同步测试

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是  （    ）

    A．4      B．1      C．1或3      D．1或4

2．若方程表示一条直线，则实数满足 （    ）

 A．     B．     

 C．       D．，，

3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为

 M（1，－1），则直线l的斜率为   （    ）

  A．      B．   C．－     D． －

4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（    ）

 A．5      B．4        C．10       D．8

5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点  （    ）

 A．(0，0)      B．(0，1)        C．(3，1)     D．(2，1)

6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过  （    ）

 A．第一象限  B．第二象限  

 C．第三象限   D．第四象限

7．下列说法的正确的是    （    ）

 A．经过定点的直线都可以用方程表示

 B．经过定点的直线都可以用方程表示

 C．不经过原点的直线都可以用方程表示

 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程  

表示

8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位

   置，那么直线l的斜率是   （    ）

 A． B．－3 C． D．3

9．直线在轴上的截距是   （    ）

 A． B．－ C． D．

10．若都在直线上，则用表示为 （    ）

 A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程

是             ．

12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____  _____．

13．若方程表示两条直线，则的取值是                     ．

14．当时，两条直线、的交点在          象限．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．（12分）

已知直线，

   （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

   （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

   （3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

   （4）系数满足什么条件时是x轴；

   （5）设为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成．

16．（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

17．（12分）把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：．

18．（12分）已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．

19．（14分）的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系．

20．（14分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．

参考答案

一、BCDAC  CDABD．

二、11．；12．或；13．；14．二；

三、15．解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零.

（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；

设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.

（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.

（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为.

（5）运用“代点法”.        在直线上，   

满足方程，   即，

故可化为，

即，得证.

16．分析：直线l应满足的两个条件是

 （1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.

 这样就有如下两种不同的解题思路：

 第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；

 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.

 解法一：设直线l的方程为分别令，

得l在x轴，y轴上的截距为：，

由条件（2）得 

得无实数解；或，解得

 故所求的直线方程为：或

 解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：

 ① 又②

 联立①、②，得方程组     解得或

 因此，所求直线方程为：或.

17．证明：设线段AB上点，函数的图象上相应点为

 由，知   解得，

 依题意，的近似值是.

18．证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即：①

把C（5，7）代入方程①的左边：左边右边

∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线

证明二：∵

∵∴A，B，C三点共线.

19． 解：设和AB交于P，和x轴交于Q点，则

由，有 

 依题意：

20．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线上；②BA的中点D在直线上。由①可设，进而由②确定值.

解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，

解得， 故B(5, 1).

同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.

根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.