高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明导学案及答案

§2.2.1  综合法和分析法（1）

 学习目标

1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.

3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：两类基本的证明方法:       和         .

复习2：直接证明的两中方法:      和         .

二、新课导学

 学习探究

探究任务一：综合法的应用

问题：已知,

求证:.

新知：一般地,利用                          

                                      ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.

反思：

框图表示：    要点：顺推证法；由因导果.

典型例题

例1已知，，求证：

变式：已知，，求证：

.

小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.

例2 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

变式：设在四面体中,

D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.

小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.

动手试试

练1. 求证：对于任意角θ，

练2. 为锐角，

且，

求证：. （提示：算）

三、总结提升

学习小结

综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.  运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

知识拓展

综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知的（     ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件  

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（    ）

A．        B．  

C．   D．

3. 设，则（    ）

A．        B．  

C．        D．

4.若关于的不等式

的解集为，则的范围是____     .

5. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.

课后作业

1. 已知a，b，c是全不相等的正实数，

求证:

2. 在△ABC中，

证明：