高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明学案

§2.2.1  综合法和分析法（3）

学习目标

1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;

2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;

3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由      导        ;

复习2：分析法是由      索        .

二、新课导学

学习探究

探究任务一：综合法和分析法的综合运用

问题：已知,且

求证:.

新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：

试试：已知，求证：

.

反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.

典型例题

例1 已知都是锐角，且，，求证：

变式：已知，求证：.

小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.

例2 在四面体中，，，是的中点，求证：.

变式：如果，则.

小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.

动手试试

练1. 设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证.

练2. 已知，且，求证：.

三、总结提升

学习小结

1. 直接证明包括综合法和分析法.

2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.

知识拓展

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（    ）.

A．1个     B．2个      C．3 个   D．4个

2. m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（    ）.

 ① ；②

 ③ ；④

 其中为真命题的是    （    ）

A．①④   B. ①③   C．②③   D．②④

3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（    ）.

A．a，b均为负数，则

B．

C． 

D．

4. 设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β

②若α⊥r，β⊥r，则α∥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β          

④若m∥α，n⊥α，则m⊥n

其中真命题是             .

5. 已知, 则是的

                条件.

课后作业

1. 已知，互不相等且.求证：.