高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示第二课时教案

3.1.2函数的表示法（第2课时）

(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)

深圳市坪山高级中学     钟南林

一、教学目标

1. 明确函数的三种表示方法.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

二、教学重难点

1. 函数的三种表示方法，分段函数的概念.

2. 如何根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

三、教学过程

1.复习导入

1.1函数三种表示方法定义及优缺点

1.2分段函数的定义及特点

(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

【设计意图】在上节课的基础上进一步掌握比较函数三种不同表示方法的优缺点，为本节课在具体情境中选取何种函数的表示方法作铺垫，同时对分段函数的特点进一步深化，为在具体实例中应用分段函数做好准备。

2. 探究典例

例1 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表

问题1：上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？

【预设的答案】4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}

【设计意图】让学生体会列表法不单单是表示一个函数，让学生体会列表法表示多个函数，进一步理解函数的定义.

问题2：上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？

【预设的答案】用解析法并不能很好的表示出对应的解析式，可以类似例题4用图像法表示。

【设计意图】在问题1的基础上继续追问，让学生进一步深化函数三种表示方法的优缺点.

问题3：若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？

【预设的答案】表格上并不能很好的看出每位同学的成绩变化情况，用图像法较好

【设计意图】让学生体会用表格区分三位同学的成绩变化并不直观，引导学生用图像法分别表示出三个同学的成绩和班级平均分对应的函数图像，让学生体会在实际需要中选择恰当的方法表示函数是需要给予关注的.

问题4：试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析？

【预设的答案】王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.

【活动预设】让学生动手将每个同学的成绩与测试序号之间的函数关系分别用图像（均为6个离散的点）表示出来，学生分组讨论，能从图像上得出哪些结论，每组派代表进行发言，.

【设计意图】让学生动手做出每位同学成绩对应的散点图，让学生进一步理解函数定义域与值域的对应关系，并体会如何能更好的表示出每位同学成绩变化情况。（用虚线连接起来更好展示）

教师讲授：在实际的问题中，我们要根据函数三种不同的表示方法的优缺点，恰当的选择表示函数的方法，这样才能给我们研究函数及其性质带来方便.

例2 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为

个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．

应纳税所得额的计算公式为

应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表

（１）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求y＝f（t），并画出图象；

（２）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1% ，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？

问题5：如果你家庭对应的年综合所得收入额为200000元，按照《中华人民共和国个人所得税法》这部分需要全部计税吗？

【预设的答案】家庭对应的年综合所得收入额与个人年综合所得收入额不一样，可能是多个成员共同的收入，需要按照个人来进行个人所得税的计税，就算是个人的年综合个人收入，也不是需要全部计税，应该先算出个人应纳税所得额。

【设计意图】增强学生公民意识，明确依法纳税是每个公民应尽的义务，明确个人综合所得年收入与个人应纳税所得额是两个不同的概念，且与家庭对应总收入是两个不同的概念。

问题6：小王全年综合所得收入额为189600元，那他个人全年应纳税所得额是多少，处于第几级，小王全年应该缴纳多少个税税额？

【预设的答案】个人应纳税所得额34320元，处于第一级，应该缴纳个人税税额1029.6元。

【设计意图】通过分步解决小王全年应该缴纳多少个税，让学生更加明确个人全年综合所得收入额并不是全部需要纳税的，让学生更加深刻理解个人应纳税所得额这个概念，以后作为一个社会公民要自觉主动进行个税申报。

活动：请学生举例不同的.个人全年应纳税所得额并计算出相应缴纳全年个人所得税税额，并得出应缴纳个税税额与年应纳税所得额之间的函数关系并画出图像

【活动要求】

第一组第四列学生说出.第二级个人全年应纳税所得额中的一个数值，由第二组第四列学生计算出应纳全年个人所得税税额，并说出过程。

第二组第四列学生说出.第三级个人全年应纳税所得额中的一个数值，由第三组第四列学生计算出应纳全年个人所得税税额，并说出过程。

第三组第四列学生说出.第四级个人全年应纳税所得额中的一个数值，由第四组第四列学生计算出应纳全年个人所得税税额，并说出过程。

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【活动预设】如果学生举例的数字不在对应组里面，教师提醒学生另外举例，如果计算上有问题及时纠正学生，找出规律后引导学生再次应用分段函数的概念提炼出函数模型，及时纠正分段函数表示格式有问题的学生，做出函数图像后引导学生得出函数图像体现出函数的简单性质。

【设计意图】

由不同的学生取出的不同级数个人全年应纳税所得额，利用不同的数据提炼出不同级数个人全年应纳税所得额与应纳个税之间的函数关系，让学生更加深刻的理解分段函数及分段函数模型在实际生活中的应用，并体会分段函数图像与分段函数之间的关系。

3.归纳小结，文化渗透

思考：例2中设小王的基本减除费用，专项扣除，专项附加扣除，依法确定的其他扣除不变，年综合所得收入额为x,个人应交个税为y,你能否得到他们之间的函数关系呢？

【设计意图】

（1）深化本节课对于函数的表示三种方法；

（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会函数在生活中应用.

四、课外作业