高一数学北师大版选修2-2第二章 §1 应用创新演练教案

1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　)

A．2.1　　　　　　　　　 B．1.1

C．2        D．0

解析：＝＝＝2.1.

答案：A

2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为

(　　)

A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度

B．在t 时刻物体的瞬时速度

C．当时间为Δt时物体的速度

D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度

解析：中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．

答案：B

3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　)

A．4         B．13

C．15         D．28

解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.

∴＝＝15.

答案：C

4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)

A．－4.8 m/s       B．－0.88 m/s

C．0.88 m/s       D．4.8 m/s

解析：＝＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，趋于－4.8.

答案：A

5．函数y＝在区间[1,3]上的平均变化率为________．

解析：＝＝－.

答案：－

6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝________.

解析：在区间[2，a]上的平均变化率＝＝a，由已知可得a＝.

答案：

7．已知函数f(x)＝sin x，x∈.

(1)分别求y＝f(x)在及上的平均变化率．

(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．

解：(1)当x∈时，

k1＝＝＝.

当x∈时，

k2＝＝＝.

 (2)由(1)可知：k2<k1，作出y＝sin x在上的图像如图所示．

可以发现，y＝sin x在上随着x的增大，函数值变化得越来越慢．

8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：

s＝求：

 (1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；

(2)物体的初速度v0；

(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为

Δt＝5－3＝2，

物体在t∈[3,5]内的位移变化量为

Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，

∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．

(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．

∵物体在t＝0附近的平均变化率为

＝＝3Δt－18，

当Δt趋于0时，趋于－18，

∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18 m/s.

(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．

∵物体在t＝1附近的平均变化率为

＝＝3Δt－12，

当Δt趋于0时，趋于－12，

∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12 m/s.