高一数学北师大版选修2-2第二章 §5 应用创新演练教案

1．函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是(　　)

A．y＝un，u＝x2－1　　　　　 B． y＝(u－1)n，u＝x2

C．y＝tn，t＝(x2－1)n     D．y＝(t－1)n，t＝x2－1

答案：A

2．已知f(x)＝sinnx，则f′ (x)＝(　　)

A．nsinn－1x       B．ncosn－1x

C．cosnx        D．nsinn－1x·cos x

解析：由于f(x)＝sinnx，由函数y＝tn，t＝sin x复合而成，∴y′x＝y′t·t′x＝ntn－1·cos x＝nsinn－1x·cos x.

答案：D

3．函数y＝2的导数为(　　)

A．2　　　　　　　　  B．2

C．2·       D．2·

解析：y′＝2′＝2·.

答案：C

4．某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y＝f(t)＝，则在时刻t＝40 min的降雨强度为(　　)

A．20 mm        B．400 mm

C. mm/min       D. mm/min

解析：f′(t)＝·10＝，

∴f′(40)＝＝.

答案：D

5．若f(x)＝，则f′(0)＝________.

解析：∵f′(x)＝(ex－e－x)，∴f′(0)＝0.

答案：0

6．已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝________.

解析：f′(x)＝·(3x－1)′＝，∴f′(1)＝.

答案：

7．求下列函数的导数．

(1)y＝(2x2－x＋1)4；

(2)y＝；

(3)y＝xln(1－x)．

解：(1)y′＝4(2x2－x＋1)3(2x2－x＋1)′

＝4(2x2－x＋1)3·(4x－1)．

(2)法一：设y＝u，u＝1－2x2，则

y′x＝y′u·u′x＝(－u)(－4x)

＝－(1－2x2)－(－4x)

＝2x(1－2x2)

＝.

法二：y′＝′＝[(1－2x2)－]′

＝－(1－2x2) ·(1－2x2)′

＝2x(1－2x2) ＝.

(3)y′＝x′ln(1－x)＋x[ln(1－x)]′

＝ln(1－x)＋x·

＝ln(1－x)－.

8．已知曲线y＝e2x·cos 3x在点(0,1)处的切线与直线C的距离为，求直线C的方程．

解：∵y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′

＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x，

∴f′(0)＝2，∴在点(0,1)处的切线方程为

y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.

设适合题意的直线方程为y＝2x＋b，

根据题意，得＝，解得b＝6或－4.

∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.