高一数学北师大版选修2-2第五章 阶段质量检测教案
展开(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)
解析：＝＝＝1＋3i，该复数对应的点为(1,3)．
答案：A
2．(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.∈S
解析：∵i2＝－1，∴i2∈S.
答案：B
3．(2011·辽宁高考)i为虚数单位，＋＋＋＝( )
A．0 B．2i
C．－2i D．4i
解析：∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.
答案：A
4．复数z满足iz＝3－4i，则|z|＝( )
A．1 B．2
C. D．5
解析：由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.
所以，|z|＝＝5.
答案：D
5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．－1
解析：2＝＝－i＝a＋bi.
所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.
答案：D
6．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝( )
A．2i B．i
C．－i D．－2i
解析：设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入
＝＝＝，
由于其为实数，
∴b＝－2，∴z＝－2i.
答案：D
7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝( )
A．2－i B．2＋i
C．－2－i D．－2＋i
解析：由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.
答案：A
8．如右图，在复平面内，向量对应的复数是1－i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为( )
A．1－i B．1－2i
C．－1－i D．－i
解析：∵＝＝(1，－1)，
∴＝＋＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)，
∴P0对应的复数即对应的复数是
－1＋(1－i)＝－i.
答案：D
9．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z＝( )
A．1－2i B．－1＋2i
C．－1－2i D．2＋i
解析：代入验证：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i.
答案：C
10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
解析：由定义知＝zi＋z得zi＋z＝4＋2i.
即z＝＝3－i.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)
11．复数z＝2i2－3i的实部是________．
解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，∴实部为－2.
答案：－2
12．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.
解析：∵z＝＝＝－i，
∴＝i.
答案：i
13．若实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝____________.
解析：∵|log3m＋4i|＝＝5，
∴(log3m)2＝9，∴log3m＝±3.∴m＝27或m＝.
答案：27或
14．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为________．
解析：向量对应的复数是
z2－z1＝(－＋2i)－(2－i)＝－＋3i，
∴||＝ ＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)计算：
(1)；
(2).
解：(1)＝＝＝2.
(2)＝
＝＝＝
＝－＋i.
16．(本小题满分12分)已知z1＝2＋i且z2＝，求z2·z1.
解：∵z2＝
＝＝
＝
＝＝－2i，
∴z1·z2＝(2＋i)·(－2i)＝－4i＋2＝2－4i.
17．(本小题满分12分)已知x2－(3－2i)x－6i＝0.
(1)若x∈R，求x的值．
(2)若x∈C，求x的值．
解：(1)x∈R时，由方程得(x2－3x)＋(2x－6)i＝0；
则得x＝3.
(2)x∈C时，设x＝a＋bi(a，b∈R)代入方程整理得
(a2－b2－3a－2b)＋(2ab－3b＋2a－6)i＝0.
则
得或.
故x＝3或x＝－2i.
18．(本小题满分14分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R.若|z1－2|<|z1|，求实数a的取值范围．
解：由题意，得z1＝＝2＋3i，
于是|z1－2|＝|4－a＋2i|＝，
|z1|＝.
因为|z1－2|<|z1|，
所以<，
即a2－8a＋7<0，
解得1<a<7，
∴a的取值范围为(1,7)．
