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    2013-2014学年高二数学 章末质量评估2活页训练 湘教版选修1-1

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    2013-2014学年高二数学 章末质量评估2活页训练 湘教版选修1-1

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    末质量评估()(时间:120分钟 满分:150) 一、选择题(每小题5分,共50)                  1.抛物线yx2的焦点坐标是  (  )A.   B.C.   D.解析 把方程yx2写成x2ay抛物线的焦点坐标是,故选B.答案 B2.以=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为  (  )A.1   B.1C.1   D.1解析 方程可化为1该方程对应的焦点为(0±4),顶点为(0±2)由题意知椭圆方程可设为1(a>b>0)a4c2a2b212b2a21216124.所求方程为1.答案 D3.中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是  (  )Ax2y28   Bx2y24Cy2x28   Dy2x24解析 焦点为(4,0)2a216a8.答案 A4.设椭圆1(m0n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为                            (  )A.1   B.1C.1   D.1解析 焦点为(2,0)c2.a4b212.答案 B5.抛物线2yx2上距离点A(0a)(a0)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是(  )Aa0   B0aCa1   D0a1解析 设抛物线上任一点P(x0y0)|AP|.因为y00,若|AP|y00时取最小值,1a0,所以a1,故0a1.答案 D6.设F1F2为双曲线x24y24a2(a0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足·0||·||2,则a的值为              (  )A2   B.   C1   D.解析 双曲线为1·0||2||2||24c220a2即:(||||)22||·||20a216a2420a2a21a0a1.答案 C7.等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得的弦长为,则双曲线的实轴长是  (  )A.   B.  C.   D3解析 直线4x5y0过原点,可设弦的一端为(x1y1)则有 可得x,取x1y1=-2a24|a|2|a|3.答案 D8.已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线ABy轴于点P.2,则椭圆的离心率是              (  )A.     B.      C.       D.解析 本题主要考查圆锥曲线中椭圆的几何性质.左焦点F (c,0),右顶点A(a,0),不妨设点B在第二象限,则B(c),由2得:xPxA2(xBxP),代入坐标得,0a2(c0),所以e.答案 D9.过抛物线yax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PFFQ的长分别为pq,则等于              (  )A2a   B.  C4a   D.解析 如图所示,设PQx轴成θ角,焦点F到准线的距离为ppsin θp2a(1sin θ)qqsin θq2a(1sin θ)4a.答案 C10.已知点A(0,-3)B(2,3),点Px2y上,当PAB的面积最小时,点P的坐标是  (  )A(1,1)   B.  C.   D(2,4)解析 PAB中,AB的长为定值,因此AB边上的高最小时,SPAB的面积最小,平移直线AB使之与抛物线相切,此时两直线间的距离为PAB距离的最小值.由题设条件得AB的方程为y3x3.3xy30,设相切时直线方程为3xym0消去yx23xm0Δ94m0m=-,进而求得xy.答案 B二、填空题(每小题5分,共25)11.椭圆1的焦距为2,则m________.答案 5312.过椭圆1(0ba)中心的直线与椭圆交于AB两点,右焦点为F2(c,0),则ABF2的最大面积是______解析 SABF2SOAF2SOBF2c·|y1|c·|y2|(y1y2分别为AB两点的纵坐标)SABF2c|y1y2|c·2bbc.答案 bc13.已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线yx与抛物线C交于AB两点.若P(2,2)AB的中点,则抛物线C的方程为________解析 设抛物线的方程为y22px(p>0)联立方程组整理得x22px0.直线与抛物线交于AB两点,xAxB2p.22p4,即抛物线C的方程为y24x.答案 y24x14.已知抛物线y2=-2px(p0)的焦点F恰好是椭圆1的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为________解析 由题意知:-=-2p①②得:cb22ac,又a2b2c2a22acc2e22e10e1.答案 115.设O是坐标原点,F是抛物线y22px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,x轴正方向的夹角为60°,则||__________解析 A(xy)(x>0y>0)解得||p.答案 p三、解答题(75)16(13)已知双曲线与椭圆1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程.解 椭圆1的焦点为F1(0,-)F2(0)离心率e.双曲线的离心率ca3b2c2a24双曲线方程为1 17(13)如图,已知椭圆长轴|A1A2|6,焦距|F1F2|4.过椭圆焦点F1作一直线,交椭圆于两点MN.(1)求椭圆的方程;(2)F2F1M时,求|MN|.解 (1)由题意知:2a6,2c4b2a2c2981,且焦点在x轴上,椭圆的方程为y21.(2)F2F1M时,直线MN的斜率k1.F1(20)直线MN的方程为yx2.得:10x236x630.M(x1y1)N(x2y2)x1x2=-x1x2.|MN|·|x1x2|·.|MN|的长为.18(13)已知两点A(0)B(0),动点Py轴上的射影为Q·22.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)设直线m过点A,斜率为k,当0<k<1时,曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为,试求k的值及此时点C的坐标.解 (1)设动点P的坐标为(xy),则点Q(0y)(x,0)(x,-y)(x,-y)·x22y2因为·22所以x22y22x2即动点P的轨迹方程为y2x22.(2)设直线myk(x)(0<k<1),依题意,点C在与直线m平行且与m之间的距离为的直线上,设此直线为m1ykxb,由,得b22kb2.ykxb代入y2x22整理,得(k21)x22kbx(b22)0.Δ4k2b24(k21)(b22)0,即b22k22.①②kb此时,由方程组C(2)19(12)如图所示,若椭圆1上存在两点AB关于ly4xm对称,求m的取值范围.解 设直线AB的方程为y=-xn消去y25x28nx16n2480.AB与椭圆有两公共点AB方程有两实根,Δ>0,即n2<.A(x1y1)B(x2y2),则x1x2AB中点M(x0y0),则x0ny0=-x0nn.M,又点M在直线y4xm上,nmnm2<<m<.20(12)椭圆C的一个焦点F恰好是抛物线y2=-4x的焦点,离心率是双曲线x2y24离心率的倒数.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于AB两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,当点G的横坐标为-时,求直线l的方程.解 (1)由已知,得该椭圆的一个焦点坐标是F(1,0),即c1,双曲线x2y24的离心率为,故椭圆的离心率为,即e,故a,从而b1所以椭圆的标准方程是y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)(k0),代入y21整理得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根.A(x1y1)B(x2y2)AB中点N(x0y0)x1x2=-x0=-y0k(x01).所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0=-(xx0)y0,得xGx0ky0=-=-=-,解得k±故直线l的方程为y±(x1)21(12)如图所示,F1F2分别为椭圆C1(ab0)的左、右两个焦点,AB为两个顶点,已知椭圆C上的点(1)F1F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2AB的平行线交椭圆于PQ两点,求F1PQ的面积.解 (1)根据题意:2a4a2方程为1.又点(1)在椭圆上,1b23椭圆C的方程为1 焦点为F1(1,0)F2(1,0)(2)kPQkAB直线PQ方程为y(x1)P(x1y1)Q(x2y2)法一 xy13(y1)24y2128y24y90y1y2=-y1y2=-(y1y2)2SF1PQ·|F1F2|·|y1y2|×2×.法二 直线PQ方程为x2y0F1PQ距离dy(x1)代入12x22x30x1x21x1x2=-|PQ|S·d·|PQ|××.   

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