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    数学:2.1.2《椭圆的简单几何性质》教案(湘教版选修1-1)练习题
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    数学:2.1.2《椭圆的简单几何性质》教案(湘教版选修1-1)练习题01
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    数学:2.1.2《椭圆的简单几何性质》教案(湘教版选修1-1)练习题

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    2.1.2椭圆的简单几何性质

         知识与技能目标

    了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义

         过程与方法目标

    1)复习与引入过程

    引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;由方程的性质得到椭圆的对称性;先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§212椭圆的简单几何性质.

    2)新课讲授过程

    i)通过复习和预习,知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质.

    提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究?

    通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.

    ii)椭圆的简单几何性质

     范围:由椭圆的标准方程可得,,进一步得:,同理可得:,即椭圆位于直线所围成的矩形框图里;

    对称性:由以,以,且以这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴,原点为对称中心;

    顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴;

    离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率(),

    iii例题讲解与引申、扩展

    4 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

    分析:由椭圆的方程化为标准方程,容易求出.引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.

    扩展:已知椭圆的离心率为,求的值.

    解法剖析:依题意,,但椭圆的焦点位置没有确定,应分类讨论:当焦点在轴上,即时,有,得当焦点在轴上,即时,有

    5 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知.建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.

    解法剖析:建立适当的直角坐标系,设椭圆的标准方程为,算出的值;此题应注意两点:注意建立直角坐标系的两个原则;关于的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.

    引申:如图所示, 神舟截人飞船发射升空,进入预定轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面,远地点距地面,已知地球的半径.建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程.

    6如图,设与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求点的轨迹方程.

    分析:若设点,则,到直线的距离,则容易得点的轨迹方程.

    引申:(用《几何画板》探究)若点与定点的距离和它到定直线的距离比是常数,则点的轨迹方程是椭圆.其中定点是焦点,定直线相应于的准线;由椭圆的对称性,另一焦点,相应于的准线

         情感、态度与价值观目标

    在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:椭圆的简单几何性质,能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,充分利用图形对称性,注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.

    能力目标

    1              分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力.

    2              思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.

    3              实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力.

    4              创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径.

    练习

    作业:

     

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