【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练42　排　列

限时小练42　排　列

1.将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为(　　)

A.54   B.45 

C.5×4×3×2  　　  D.5

答案　D

解析　由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，

故一定有1名同学没有票.

因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法.

又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种.

2.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示______种不同的信号.

答案　15

解析　第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；

第2类，挂2面旗表示信号，有3×2＝6(种)不同方法；

第3类，挂3面旗表示信号，有3×2×1＝6(种)不同方法.

根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3＋6＋6＝15(种).

3.将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树状图列出所有可能的排法.

解　由题意作“树状图”，如下：

故所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9种.