【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练36　抛物线的简单几何性质

限时小练36　抛物线的简单几何性质

1.(多选)若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标可以为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　BD

解析　由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，

因此点P在线段OF的垂直平分线上，而F，

所以点P的横坐标为，代入抛物线方程得y＝±，

故点P的坐标为，故选BD.

2.已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________________.

答案　(1，2)或(1，－2)

解析　设A，∵抛物线的焦点为F(1，0)，

则＝，＝，

由·＝－4，得y0＝±2，

∴点A的坐标是(1，2)或(1，－2).

3.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，坐标原点O为抛物线的顶点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

解　由题意，设抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，焦点F，直线l：x＝.

∴A，B两点的坐标分别为，，∴|AB|＝2|p|.

∵△OAB的面积为4，

∴··2|p|＝4，∴p＝±2.

∴抛物线的方程为y2＝±4x.