【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练46　二项式定理

限时小练46　二项式定理

1.1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC等于(　　)

A.1   B.－1 

C.(－1)n   D.3n

答案　C

解析　逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.

2.若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1(n∈N＋)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________.

答案　11

解析　a＝C，b＝C.

∵a∶b＝3∶1，∴＝＝，

即＝3，

解得n＝11.

3.已知在的展开式中，第9项为常数项，求：

(1)n的值；

(2)展开式中x5的系数；

(3)含x的整数次幂的项的个数.

解　已知二项展开式的通项为Tr＋1＝C·＝(－1)r·Cx2n－r.

(1)因为第9项为常数项，即当r＝8时，2n－×8＝0，解得n＝10.

(2)令2×10－r＝5，得r＝(20－5)＝6.

所以x5的系数为(－1)6C＝.

(3)要使2n－r，即为整数，

只需r为偶数，

由于r＝0，1，2，3，…，9，10，

故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项.