数学九年级上册22.1 比例线段教案

这是一份数学九年级上册22.1 比例线段教案，共2页。教案主要包含了合作探究，巩固提高，随堂训练等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质．
2．能够根据比例的性质求线段的长度和比值．
3．了解比例基本性质的不同变形形式．
教学重难点
运用比例的基本性质、合比性质、等比性质及变形进行计算．
教学过程
导入新课
复习四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.
推进新课
一、合作探究
【问题1】 已知ad＝bc，将其改写成比例式，共有几种情况？
教给学生等积式化比例式的方法．分类讨论：认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例：
(1)eq \f(a,( ))＝eq \f(( ),( ))，eq \f(( ),a)＝eq \f(( ),( ))，eq \f(( ),( ))＝eq \f(a,( ))，eq \f(( ),( ))＝eq \f(( ),a).
(2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上．
eq \f(a,( ))＝eq \f(( ),d)，eq \f(( ),a)＝eq \f(d,( ))，eq \f(( ),d)＝eq \f(a,( ))，eq \f(d,( ))＝eq \f(( ),a).
(3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式：
①eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，②eq \f(d,b)＝eq \f(c,a)，③eq \f(a,c)＝eq \f(b,d)，④eq \f(d,c)＝eq \f(b,a)，⑤eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，⑥eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)，⑦eq \f(c,a)＝eq \f(d,b)，⑧eq \f(b,d)＝eq \f(a,c).
【问题2】 如果b2＝ac，那么能写出什么样的比例式？
如果b2＝ac，那么eq \f(a,b)＝eq \f(b,c).相反地，如果eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)，那么b2＝ac.
比例的基本性质：内容：eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)ad＝bc；
特例：eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)b2＝ac.
说明：教师强调，它的作用是将等积式与比例式互化，由于线段的长度都是正数，因此由一个等积式可得到八种比例式．
【问题3】 如果eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)，等式两边同时加上1，能得到什么比例式？如果同时减去1呢？再根据比例的基本性质，又能得出什么比例式？
两边同时加上1，得eq \f(a＋b,b)＝eq \f(c＋d,d)；由比例的基本性质，可得eq \f(b,a＋b)＝eq \f(d,c＋d).
两边同时减去1，得eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d)；由比例的基本性质，可得eq \f(b,a－b)＝eq \f(d,c－d).
【问题4】 eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(3,6)＝eq \f(5,10)＝eq \f(7,14)，那么eq \f(1＋2＋3＋5＋7,2＋4＋6＋10＋14)等于多少？它和前面的比例有何关系？
设计意图：通过数的计算，引出字母性质的证明．
【问题5】 如果eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)＝…＝eq \f(an,bn)，且b1＋b2＋b3＋…＋bn≠0，试证明：eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an,b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝eq \f(a1,b1).
教师给予引导、学生探究．
二、巩固提高
课本上的例1、例2、例3.学习例3时要进行说明黄金分割的由来．
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，即eq \f(\r(5)－1,2)，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比．
补例：如图，已知eq \f(AB,AD)＝eq \f(BE,EF)，AB＝10 cm，AD＝2 cm，BC＝7.2 cm，E为BC中点．求EF，BF的长．(答：0.72 cm，2.88 cm)
分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题．
三、随堂训练
1．在相同时刻，物高与影长成正比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗竿的高为__________．
2．已知点C是线段AB的黄金分割点，若eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)≈0.618，则eq \f(BC,AC)＝__________≈__________.
3．已知eq \f(x,2)＝eq \f(y,7)＝eq \f(z,5)≠0，则eq \f(x＋y＋z,z)＝__________，eq \f(3y＋z,5x－y)＝__________.
本课小结
1．要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，但无论怎样变化，它们都保持ad＝bc的基本性质不变．
2．合比性质与基本性质要能混合应用．
3．注意：使用等比性质时要保证分母相加后不为0.