初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段教案及反思

第12课时 相似三角形（1） 比例线段

【复习要求】

【教学重点、难点】

  重点三角形一边的平行线性质定理、判定定理、平行线分线段成比例定理、重心定理。

难点是平行线分线段成比例定理的证明。

【教学过程】

1.放缩与相似形。

例1 上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约          厘米  

 （答案：7）       

例2   判断下列图形：①所有的矩形都相似；②所有的直角三角形都相似；③有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；④有一个角是50°的所有等腰三角形都相似，，⑤所有等腰直角三角形都相似；⑥所有菱形都相似．⑦两个等边三角形一定相似；⑧有一个角相等的等腰三角形都相似，⑨有一个角为60°的两个等腰三角形相似；其中一定相似的有：     。

（答案：③⑤⑦⑨）

2.比例的性质。

例3（1）设2y－3x＝0（y≠0），则＝            

（答案：）

（2）已知：==，则＝________

（答案：）

3.黄金分割。

例4（1）已知：线段a=4,b=6,c=8，那么线段a,b,c的第4比例项等于________。

（答案：12）

     （2）已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为               cm．

（答案：4）

（3）已知，线段AB=10cm,C是AB的黄金分割点,且AC＞BC，则AC=      BC=       .

4. X型、A字型、井字型线段对应成比例。

1、（2002年上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝                ．（答案：12）           

2、（2005年上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝               ．（答案：6）       

3、（2003年上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝              ．（答案：15）

例5 在△ABC中 ，D 、E是边AB、AC边上的点，且DE∥BC,BE平分∠ABC，已知AB=6，BC=8。求DE的长

例6 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，EF∥BC，AD=2，BC=8，且DF∶FC=2∶3，求EF的长。

（答案：4.4）

例7 如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F。

求证：AD·AB＝AF·CE

例8 如图：AD是的中线，G在AD上，GE//AB，GF//AC，

求证：ED=DF;

例9 如图：已知在中，D是AB上一点，E是AC上一点，且AD=AE,DE的延长线交BC的延长线于F，求证：FB:FC=BD:CE

5.用平行线分线段成比例证明平行。

例10 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD2＝AB·AF．

求证：EF∥CD．

例11 如图：已知矩形ABCD中，AD＝3AB，E，F分别是AB,BC上的点，且BE=2AE，BF=2AB。EF交BD于点G，求证：是等腰三角形。

6．重心.

例12  1、（2006年上海）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长为（    ）

（A）2；         （B）3；        （C）6；           （D）12 ．

（答案：C）                                      

2、（2002年上海市）在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是               cm．（答案：1）               

3、（2004年上海市中考第12题）在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为                 ．（答案：2）                      

例13 （1）两直角边长分别为6，8的直角三角形的重心到斜边中点的距离为         

（答案：）

(2)已知点O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6， 则EF＝              ．（答案：4）

（3）如图，在中，过的重心G，作GM//AB，

GN//AC，点M、N在BC上，则      

（答案：1：9）

【达标训练】

一、填空题：

1、  如果=，那么＝________。

2、在比例尺为1：100000的图纸上，测得AB两地的距离为18cm，则AB两地的实际距离为      km

3、一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。

4、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。

5、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝ ______ 

6、如图，AD∥EF∥BC，=，DF＝4cm，则DC＝________cm。

7、如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E，若GH＝2，那么AC＝              ．

8、如果梯形两底的比为5:9,其中一腰的长为16cm,那么将这腰从大底向小底方向延伸       cm能与另一腰所在的直线相交;

9、如图，△ABC中，AD:DF:FB＝1:2:1，则DE:FG:BC＝_________

10、已知，如图，在中线BF，AE相交于点G，

若AB=6，则CG＝_________。

11、己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MC:AM=      

12、△ABC中，AB＝9cm，AC＝6cm，D是直线AB上一点，DE∥BC，交直线AC于点E，如果BD＝3cm，那么AE＝____________cm

二、选择题：

13、在⊿中，D、E、F分别在边BC、AC、AB上， DE//AB，DF//AC，则下列比例式成立的是……………… （       ）

   （A）    （B）  （C）   （D）

14、已知线段a、b、c，求作线段x，使，以下做法正确的是……………（   ）

三、解答题

15、如图，已知平行四边形ABCD，DE＝BF，求证：

16、如左图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点M在AC上，MP⊥BC，MQ⊥AD，P，Q为垂足，求的值

17、已知：如右图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作OE∥DA，交AB于点E．当AD＝3，BC＝6时，求OE的长

18、如左图，已知D是AB上一点，E为AC上一点，F为BC，DE

延长线的交点，，求证：AD＝BD

【参考答案】

1．-5； 2.18；  3. -10；   4.    5. 7.5；  6. 10；7. 6； 8. 20  9. 1:3:4  10.2

11.2:1或1：3  12  4或8  13B  14.C  解答题略。