沪科版九年级上册22.1 比例线段教案设计

教学目标

（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）

知识与技能：  理解黄金分割的概念，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

过程与方法：  通过找一条线段的黄金分割点，在实际操作、思考、交流中培养学生实践意识与动手能力。

情感态度与价值观:  通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会黄金分割的文化价值，感黄金分割之美。原来数学也很美！

教材分析

重  点

了解黄金分割的概念、意义及应用

难  点

作线段的黄金分割点

教 学 方 法

创设情境—观察探索—动手实践—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法。

教 具 准 备

学 法 指 导

教学过程

导入

创设情景，引出课题

（使用多媒体）

出示图片1  这两幅照片，哪一幅更好看，看起来更舒服？

通过两幅图的比较，展示黄金分割的和谐之美。

再欣赏以下两幅按照黄金分割构图的照片和画，感受黄金分割的艺术美。

新

授

出示图片2   五角星

学生测量AB,AC,BC的长度， 与  相等吗？

如图，在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。

其中

即

（教师讲解，学生观察、思考、交流。）

（利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。）

出示图片3    航空公司招聘空中服务员（俗称空姐），对身材要求比较高，如果身材肚脐以上的高度和肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人就好看。如图这位空姐的比例就非常完美。点C表示肚脐，则。

(2011年佛山中考题)   一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据:黄金分割数：                                  

动手操作，探究新知

已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB

（3）在AB上截取AC=AE.

（教师在黑板上用三角板和圆规演示作图过程，学生观察之后在练习本上操作一遍）

根据上述作图回答下列问题

如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

点C是线段AB的黄金分割点吗？

（学生独立思考与同伴交流）

答案：

（三）应用新知，体验成功

想一想

如图，古希腊时间的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，              。                                         

问题：（1）点E是AB的黄金分割点吗？

（2）矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

（小组交流、讨论、共同解决问题）

这里涉及比例变形的一些技巧，需要教师引导学生进行充分的交流。

问题解决：由，可以得到

    即

    所以点E是AB的黄金分割点

也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。矩形ABCD叫做黄金矩形。

（四）随堂练习，加深理解

采用如下方法也可以得到黄金分割点：

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；

延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

（本题难度较大，应引导学生交流讨论，共同合作一起解决问题之后教师再在黑板上演示一次）

(五) 课后巩固，布置作业

板书设计

作业布置

教学反思